第二部分 专题复习(四)一次函数-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（湘教版）

$" ! 专题复习!四" ! 一次函数 一次函数是初中数学的重要内容之一#而一次 函数的应用是全国各地中考的热点题型#在应用一 次函数解决实际问题时#关键是依据问题背景#综合 其他知识建立函数模型 ! 考点 ! ! 函数的概念 !例 ! " ! 下列曲线中! 5 不是 7 的函数的是 " !! # !解析" ! 在 ( 中#对于 7 的每一个值# 5 有两个 值与其对应#根据函数的定义知# ( 中 5 不是 7 的函 数 ! 故选 (! !方法规律总结" ! 理解'对于 7 的每一个值# 5 有唯一确定的值与之对应(是解这类题的关键 ! 考点 " ! 一次函数的图象及性质 !例 " " ! 若一次函数 5 "<7!* 的函数值 5 随 7 的增大而减小!且图象与 5 轴的正半轴相交!那么对 < 和 * 的符号判断正确的是 " !! # &'< ) $ ! * ) $ ('< ) $ ! * + $ )'< + $ ! * ) $ *'< + $ ! * + $ !解析" ! 由一次函数 5 "<7!* 的函数值 5 随 7 的增大而减小#可知 < + $ #由图象与 5 轴的正半轴 相交#可知 * ) $! 故选 )! !方法规律总结" ! 一次函数的图象及性质与解 析式中的 < $ * 有关#当 < ) $ 时# 5 随 7 的增大而增 大&当 < + $ 时# 5 随 7 的增大而减小&当 * ) $ 时#直 线与 5 轴正半轴相交&当 *"$ 时#直线过原点&当 * + $ 时#直线与 5 轴负半轴相交 ! 考点 # ! 确定一次函数解析式 !例 # " ! 已知$一次函数 5 "<7!* 的图象经过 6 " $ ! + #! 9 " 1 ! . #两点 ! " 1 #求 < ' * 的值% " + #若一次函数 5 "<7!* 的图象与 7 轴的交点 为 " " ) ! $ #!求 ) 的值 ! !解析" ! ! 1 "由题意得 *"+ # <!*". 1 ! 解得 <"1 # *"+ 1 ! G< & * 的值分别是 1 和 +! ! + "由! 1 "得 5 "7!+ # G 当 5 "$ 时# 7"<+ #即 )"<+! !方法规律总结" ! 求一次函数的解析式都是把已 知点的坐标代入解析式#运用待定系数法求出 < $ * &当求 与坐标轴的交点坐标时#根据坐标轴的坐标特征代入解 析式求出符合题意的解 ! 考点 $ ! 利用函数图象解题 !例 $ " ! 星期天 5 $ $ % 5 $ .$ !燃气公司给平安 加气站的储气罐注入天然气!注完气之后!一位工作 人员以每车 +$ 米. 的加气量!依次给在加气站排队 等候的若干辆车加气 ! 储气罐中的储气量 5 "米.#与 时间 7 "小时#的函数关系如图所示 ! " 1 # 5 $ $$ % 5 $ .$ !燃气公司向储气罐注入了 米. 的天然气% " + #当 7 1 5!0 时!求储气罐中的储气量 5 "米.# 与时间 7 "小时#的函数解析式% " . #正在排队等候的第 +$ 辆车加完后!储气罐 内还有天然气 米.!这第 +$ 辆车在当天 # $ $ 之前能加完气吗( 请说明理由 ! !解析" ! ! 1 "根据图象可得燃气公司向储气罐 注入了 1$$$$<+$$$"5$$$ !米."的天然气#故答 案为 5$$$! ! + "当 7 1 5!0 时#由图象可设 5 与 7 的函数关 系式为 5 "<7!* #由已知得 5!0<!*"1$$$$ # 1$!0<!*"5$$$! 解得 <"<1$$$ # *"150$$ 1 ! G 当 7 1 5!0 时#储气罐中的储气量 5 !米."与时间 7 !小时"的函数关系式为 5 "<1$$$7 !150$$! ! . "根据每车 +$ 米. 的加气量#则 +$ 辆车加完 $# ! 气后#储气罐内还有天然气$ 1$$$$<+$C+$"#4$$ !米."#故 答 案 为 #4$$! 根 据 题 意 得 #4$$" <1$$$7!150$$ #得 7"5!# + # #所以这第 +$ 辆车 在当天 # $ $ 之前能加完气 ! !方法规律总结" ! 解决此类题的关键是利用数 形结合思想#分析图象#从图象中获取信息#理清各 种量之间的关系#建立函数模型#求出不同范围内的 函数关系 ! 考点 % ! 一次函数在方案决策中的应用 !例 % " ! 某种铂金饰品在甲'乙两个商店销售 ! 甲店标价 /22 元&克!按标价出售!不优惠 ! 乙店标价 0.$ 元&克!但若买的铂金饰品重量超过 . 克!则超出 部分可打八折出售 ! " 1 #分别写出到甲'乙商店购买该种铂金饰品所 需费用 5 "元#和重量 7 "克#之间的函数关系式%