第二部分 专题复习(三)图形与坐标-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（湘教版）

#( ! 专题复习!三" ! 图形与坐标 平面直角坐标系#是用平面上的一点到两条固 定直线的距离确定的点的位置表示的#用坐标描述 空间上的点#进而把相互对应的)数*与)形*统一起 来#使之成为解决数学问题的重要思维方法 ! 在近几 年中考中#与平面直角坐标系有关的定义新概念&新 运算&对称&坐标定位等新题型不断出现#这类题多 以选择&填空题的形式来考查确定点的坐标 ! 如何确 定坐标平面内点的坐标#抓住特征是关键 ! 考点 ! ! 确定物体的位置 !例 ! " ! 如图!围棋盘放置 在某个平面直角坐标系内!白 棋 " 的坐标为" <2 ! </ #!白棋 $ 的坐标为" <4 ! <5 #!那么黑 棋的坐标应该是 ! !解析" ! 由白棋 " 的坐标 和白棋 $ 的坐标可确定唯一的平面直角坐标系#即从 上边数第一行为 7 轴#向右的方向为正方向%从右边 数第一列为 5 轴#向上的方向为正方向#建立起平面 直角坐标系#从而可以得到黑棋的坐标是! <. # <2 " ! !方法规律总结" ! 根据所给坐标#准确建立直 角坐标系是解题的关键 ! 考点 " ! 灵活运用点的坐标表示图形平移 !例 " " ! 在平面直角坐标系中! " "#$ 的三个 顶点的位置如下左图所示!点 "3 的坐标是" <+ ! + #! 现将 " "#$ 平移!使点 " 变换为点 "3 !点 #3 ' $3 分 别是 # ' $ 的对应点 ! " 1 #请画出平移后的 " "3#3$3 "不写画法#!并直 接写出点 #3 ' $3 的坐标$ #3 " !! #! $3 " !! #% " + #若 " "#$ 内部一点 . 的坐标为" ) ! * #!则点 . 的对应点 .3 的坐标是" !! # ! !分析" ! 从上图右中可看出点 " 到 "3 的变换 应属于平移变换# " 点先向下平移 + 个单位#再向左 平移 0 个单位而得到点 "3! 故点 # & $ 都按照点 " 的 平移规律进行 ! !解答" ! " 1 #如图! " "3#3$3 就是所求! #3 " </ ! 1 #! $3 " <1 ! <1 # ! " + #" )<0 ! *<+ # ! !方法规律总结" ! 本题关键是要抓住点平移的 规律 ! 沿 7 轴向右!向左"平移时#点的横坐标都加 !减"平移的数量#纵坐标不变&沿 5 轴向上!向下"平 移时#点的纵坐标都加!减"平移的数量#横坐标不 变 ! 考点 # ! 平面直角坐标系下的创新作图问题 !例 # " ! 如图!网格中每个小正方形的边长为 1 !点 $ 的坐标为" $ ! 1 # ! " 1 #画出直角坐标系"要求标出 7 轴' 5 轴和原点# 并写出点 " 的坐标% " + #以 " "#$ 为基本图形!利用轴对称或旋转或 平移设计一个图案!说明你的创意 ! !解析" ! ! 1 "由题意#分 析给出的点 $ 的坐标为! $ # 1 "#可以确定出直角坐标系 的原点及坐标轴所在 !如 图"#于是点 " 的坐标可确定 为! </ # . " ! ! + "此题较开放#答案不 唯一#符合题意即可 ! 如图#图案设计的创意为$)比翼双 飞* ! !方法规律总结" ! 本题是一道新课标下的开放 性试题#可以充分发挥考生的主观能动性#培养发散 思维#同学们在今后的学习中应该引起重视 ! #) ! 考点 $ ! 规律探究题 !例 $ " ! 在平面直角坐标系中!一蚂蚁从原点 % 出发!按向上'向右'向下'向右的方向依次不断移 动!每次移动 1 个单位 ! 其行走路线如图所示 ! " 1 #填 写 下 列 各 点 的 坐 标$ " / " ! #! " 5 " ! #! " 1+ " ! # ! " + #写出点 " /- 的坐标" - 是正整数# ! " . #指出蚂蚁从点 " 1$$ 到点 " 1$1 的移动方向 ! !解析" ! ! 1 "在平面直角坐标系中可以直接找 出答案$ " / ! + # $ "# " 5 ! / # $ "# " 1+ ! 4 # $ " ! ! + " " /- ! +- # $ " ! ! . "点 " 1$$ 中的 - 正好是 / 的倍数#所以点 " 1$$ 和 " 1$1 的坐标分别是 " 1$$ ! 0$ # $ "# " 1$1 ! 0$ # 1 "#所以蚂 蚁从点 " 1$$ 到 " 1$1 的移动方向是从下向上 ! !方法规律总结" ! 本题是在平面直角坐标系中 以点的有规律的移动而发生有规律的位置改变来确 定点的坐标 ! 对于动点的坐标探究#关键是通过题意 找到坐标的变化规律 ! 考点 % ! 新定义概念题 !例 % " ! 如图!在平面 内!两条直线 , 1 ' , + 相交于点 %