第三部分 思想方法(一)转化思想-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（湘教版）

$& ! 第三部分 思想方法篇 思想方法!一" ! 转化思想 转化思想是初中数学最常见的思想方法#也是 中学数学中很重要的思想方法 ! 学习数学#必须学会 转化#将复杂问题转化为简单问题#将生疏问题转化 为熟悉问题#将未知问题转化为已知问题#将几何问 题转化为代数问题#获得有效的解题途径#从而顺利 地解决问题 ! 一#转化思想在勾股定理解题中的应用 !例 ! " ! 如图!正四棱柱的底面 边长为 0,- !侧棱长为 5,-! 一只蚂 蚁欲从正四棱柱底面上的点 " 沿棱 柱的表面到顶点 $3 处吃食物!那么它 需要爬行的最短路程为多少( !解析" ! 沿正四棱柱的表面从 " 走到 $3 的走法有过底面和侧面两 大类#由对称性知#只需考虑两种情况$一是沿面 "3"##3 到面 "3#3$3&3 %二是沿面 "3"##3 到面 #3#$$3 #将立体图形转化为平面图形后#由线段公 理&勾股定理确定最短路径 ! ! 1 "沿侧棱 ##3 #将侧面 "3"##3 和侧面 #3#$$3 展开#如图 1 #连接 "$3 #则 "$3 就是蚂蚁所走的最短 路径#由勾股定理得 "$3" "$ + !$3$槡 + " 1$ + !5槡 + 槡" 14/!,-" 槡"+ /1!,-"! ! + "沿底边 "3#3 #将底面 "3#3$3&3 和侧面 "3"##3 展开#如图 + #连接 "$3 #则 "$3 就是蚂蚁所 走的最短路径 ! 由勾股定理得 "$3" "# + !#$3槡 + " 0 + !1.槡 + 槡" 1#/!,-"! 又槡1#/)槡14/! 因此#蚂蚁要爬行的最短路径应为 槡+ /1,-! !方法规律总结" ! 立体图形中两点之间通过表 面最短路径问题#一般要转化为平面图形中两点之 间线段的最短问题#同时必须全方位考虑各种可能 性#才能确定正确的答案 ! 二#转化思想在四边形中的应用 !例 " " ! 如图! ( "#A $& 的对角线相交于点 % ! 直线 '( 经过点 % !分别与 "# ! $& 的延长线交于点 ' ! (! 求证$四边形 "'$( 是平行四边形 ! !解析" ! F 四边形 "#$& 是平行四边形# G%& "%# # %""%$ # "# & $&!G # &(%" # #'% # # (&%" # '#%! 又 F%& "%# # G " (&% $ " '#%!G%("%'! 又 F%""%$ # G 四边形 "'$( 是平行四边形 ! !方法规律总结" ! ! 1 "平行四边形的判定方法主 要有四种#应用时要认真领会它们之间的联系与区 别#同时要根据条件合理$灵活地选择方法&! + "在四边 形中#往往将特殊四边形的判定所需条件)))相等的 边或相等的角#转化为证明三角形全等来解决 ! !! 如图!正方体的棱长为 1 !一只蚂蚁从正方体一个 顶点 " 出发爬行到另一个顶点 # !蚂蚁爬行的最 短距离是 ! 第 1 题图 !!! 第 + 题图 "! 如图!在矩形花园 "#$& 中! "#") ! "&"* !花园 中建有一条矩形道路 E6./ 及一条平行四边形 $' ! 道路 0DF1! 若 E6"01"+ !则花园中可绿化部 分的面积为 ! #! 如图!菱形 "#$& 的对角线 "$ ' #& 相交于点 % ! 且 "$"5 ! #&"4 !过点 % 作 %2 % "# !垂足为 2 !则点 % 到边 "# 的距离为 ! 第 . 题图 !! 第 / 题图 $! 如图!将一根 +0,- 长的细木棒放入长'宽'高分 别为 5,- ' 4,- 和 槡1$ .,-的长方体无盖盒子中! 则细木棒露在盒外面的最短长度是 ,-! %! 把三张大小相同的正方形卡片 " ! # ! $ 叠放在一 个底面为正方形的盒底上!底面未被卡片覆盖的 部分用阴影表示 ! 若按图 1 摆放时!阴影部分的面 积为 1 1 %若按图 + 摆放时!阴影部分的面积为 1 + ! 则 1 1 1 + "填+ ) ,+ + ,或+ " ,# ! &! 如图!在矩形 "#$& 中! "#" 1$ ! #$"0 !点 ' ' ( 分别在 "# ' $& 上!将矩形 "#$& 沿 '( 折叠!使点 " ' & 分别落在 矩形 "#$& 外部的点 " 1 ' & 1 处!则阴影部分图形的周长为 ! '! 在 67 " "#$ 中! # $"#$% !两直角边分别为 ) ! * ! 斜边 +"1. ! 1 " "#$ ".$ !求 )!* 的值 ! (! 如图!在 ( "#$& 中!点 ' 在边 #$ 上!点 ( 在 #$ 的延长线上!且 #'"$(! 求证$ # #"'" # $&(! )! 如图!四边形 "#$& 中! "& & #$ ! "'