第二部分 专题复习(一)直角三角形与勾股定理-【暑假总复习】2023年八年级数学暑假衔接期末复习（湘教版）

") ! 第二部分 专题复习篇 专题复习!一" ! 直角三角形与勾股定理 直角三角形是初中数学中的一个重要内容#与 之紧密相关的勾股定理是一个基本的几何定理#它 是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一# 也是数形结合的纽带之一 ! 纵观近几年各地中考试 题常以填空题&解答题&作图题等形式考查 ! 考点 ! ! 勾股定理的有关计算 !例 ! " ! 如 图!在 直 角 " "#$ 中! # #"$"#$% ! "#" 5 ! "$"4 ! &' 是 "# 边的垂直 平分线!垂足为 & !交 #$ 于点 ' !连接 "' !则 " "$' 的周长为 " !! # &'14 ('10 )'1/ *'1. !解析" ! 在直角 " "#$ 中# # #"$"#$% # "#" 5 # "$"4 #所以 #$" "# + !"$槡 + "1$! 因为 &' 是 "# 边的垂直平分线#所以 "'"#'!, " "$' ""$! $'!'"""$!$'!#'""$!#$"14! 故选 &' !方法规律总结" ! 线段的垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等 ! 本题中将相等的线段标一标# 应用转换的思想来解 ! 该题属于几何类小综合题型# 应首先从结论入手#找解决问题的关键条件#再分析 所给的已知条件#找出解决问题的桥梁 ! 考点 " ! 勾股定理的有关证明及拓展 !例 " " ! .问题情境/ 勾股定理是一条古老的数学定理!它有很多种 证明方法!我国汉代数学家赵爽根据弦图!利用面积 法进行证明!著名数学家华罗庚曾提出把+数形关 系,"勾股定理#带到其他星球!作为地球人与其他星 球+人,进行第一次+谈话,的语言 ! .定理表述/ 请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理 "用文字及符号语言叙述#% !! 图 1 !!!!!!!!!!!! 图 + .尝试证明/ 以图 1 中的直角三角形为基础!可以构造出以 ) ' * 为底!以 )!* 为高的直角梯形"如图 + #!请你利 用图 + !验证勾股定理% .知识拓展/ 利用图 + 中的直角梯形!我们可以证明)!* + + 槡+!其证明步骤如下$ F#$")!* ! "&" ! 又 F 在直角梯形 "#$& 中有 #$ "& "填大小关系#!即 ! G )!* + +槡+! !解析" ! '定理表述( 如果直角三角形的两直角边长分别为 ) & * #斜边 长为 + #那么 ) + !* + "+ + ! '尝试证明( F67 " "#' $ 67 " '$& # G # "'#" # '&$! 又 # '&$! # &'$"#$% # G # "'#! # &'$"#$%!G # "'&"#$%! F1梯形 "#$& "1 67 " "#' !1 67 " &'$ !1 67 " "'& # G 1 + ! )!* "! )!* " " 1 + )*! 1 + )*! 1 + + + ! 整理#得 ) + !* + "+ + ! '知识拓展( !槡++!+!)!*+槡++ #* ! !方法规律总结" ! 本题考查勾股定理#考查的 内容比较全面 ! 既有定理的表述#也有定理的证明和 拓展运用 ! 所设计的问题层层递进#入口较宽#不同 层次的学生都能解答 ! 考点 # ! 勾股定理逆定理的应用 !例 # " ! 如图! ' ' ( 分别是正方 形 "#$& 中 #$ 和 $& 边上的点!且 "#"/ ! $'" 1 / #$ ! ( 为 $& 的中 点!连接 "( ' "' ' '( !问 " "'( 是 什么三角形( 请说明理由 ! !解析" ! 由勾股定理得 "' + "+0 # '( + "0 # "( + "+$!G"' + "'( + !"( + # G " "'( 是直角三角 形 ! !方法规律总结" ! 本题考查正方形$勾股定理 及其逆定理#题目较简单#只要把相关题意理解清 楚#并明白解题的关键是应用勾股定理逆定理即可 解答 ! 考点 $ ! 直角三角形的性质与判定 !例 $ " ! 如图!在 " "#$ 中! # #"$ "#$% ! #' 平 分 # "#$ ! "& % #$ 于 & ! #' ' "& 相交于点 4 ! 42 & #$! 求 证$ "'"2$! !解析" ! 作 '6 % #$! F"& % #$ # 42 & #$ # G # "42"#$% # # "24" # '$6! F # #4&! # 4#&"#$% # # +" # #4&! G # +! # 4#&"#$%! 又 # 1! # "#'"#$% # G # +! # 4#&" # 1! # "#'! F#' 平分 # "#$ # G # "#'" # 4#&! G # 1" # +!G"4""