(练习)21 微阶段指导(十二) 分式的加减 整数指数幂-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(十二) (范围：分式的加减　整数指数幂) 知识链接 知识速练 一、分式的加减法法则 ①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 1．计算＋的结果正确的是(　C　) A．a2＋1　　　　 B．a2－1 C．a＋1 D．a－1 二、负整数指数幂 a－n＝(a≠0). 2．比较大小：－2－2 < 0. 三、科学记数法——表示较小的数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数. 3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.000 000 002 7 mm，数据0.000 000 002 7用科学记数法表示为(　B　) A．2.7×10－10　　　 B．2.7×10－9 C．－2.7×1010 D．－2.7×109 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在|－2|，－(＋2)，2－1,0这四个数中，最小的数是(　B　) A．|－2| B．－(＋2) C．0 D．2－1 2．已知a＋a－1＝2，则(a4＋1)a－2的值为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：∵a＋a－1＝2，∴＝4，即a2＋2a·＋＝4， ∴a2＋＝2.又∵(a4＋1)a－2＝a2＋＝2. 3．若分式－＝3，则的值为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：原式＝ ∵－＝3， ∴y－x＝3xy， ∴原式＝＝＝4. 4．已知A，B两个港口之间的距离为100 km，水流的速度为b km/h，一艘轮船在静水中的速度为 a km/h，则轮船往返两个港口之间一次，需要的时间是(　C　) A． h　 B． h C． h D． h 解析：由题意，得顺水速度为(a＋b)km/h，逆水速度为(a－b)km/h， 则轮船往返港口之间一次，需要时间h. 5．若2＝9，则2的值为(　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵(x＋x－1)2＝＝9， ∴x2＋2x·＋＝9，即x2＋＝7. ∴(x－x－1)2＝＝x2－2x·＋＝x2＋－2＝5. 6．计算x÷的结果是(　C　) A． B．x＋1 C． D． 解析：原式＝·＝· ＝. 7．式子＋＋的值不可能为(　B　) A．－3 B．0 C．1 D．3 解析：原式＝， 当abc＝0时，无意义， 故a，b，c都不为0， ∴＋＋不能等于0. 8．若a＝0.52，b＝－5－2，c＝(－5)0，那么a，b，c三数的大小为(　B　) A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a 解析：∵a＝0.52＝0.25，b＝－5－2＝－，c＝(－5)0＝1， ∴c＞a＞b. 二、填空题(每小题3分，共12分) 9．某手机上使用7 nm的芯片，1 nm＝0.000 000 1 cm，则7 nm用科学记数法表示为 7×10－7 cm. 10．将分式表示成不含分母的形式： 2－1a－2b－3(a＋b) ． 11．若a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P ＝ Q(填“＞”“＜”或“＝”)． 解析：P－Q＝＋－－＝＋. ∵ab＝1，即a＝，∴原式＝＋＝＋＝0，∴P＝Q. 12．若m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋＝ 28 . 解析：∵m2－5m－1＝0，∴m2－5m＝1，m－＝5， ∴＝25，∴m2＋－2＝25，∴m2＋＝27， ∴2m2－5m＋＝m2＋＋m2－5m＝27＋1＝28. 三、解答题(共64分) 13．(12分)化简：(1)－a＋1； (2)÷； (3)÷－. 解：(1)原式＝－＝. (2)原式＝÷ ＝· ＝· ＝－2(m＋3)＝－2m－6. (3)原式＝·＋＝. 14．(8分)已知－＝，求的值． 解：∵－＝ ＝＝， ∴ 解得 ∴＝＝. 15．(10分)先化简，再求值：÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值． 解：原式＝÷ ＝· ＝ ＝， 由不等式组 得－3＜x≤2. ∵x＋1≠0，(2＋x)(2－x)≠0， ∴x≠－1，x≠±2. ∴当x＝0时，原式＝＝1.(答案不唯一) 16．(10分)上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下： ·－＝. 聪明的你请求出盖住部分化简后的结果． 解：∵÷ ＝· ＝· ＝－， ∴盖住部分化简后的结果为－. 17．(12分)对于四个整式，A：2x2；B：mx＋5；C：－2x；D：n.无论x取何值，B＋C＋D的值都为0. (1)求m，n的值； (2)若－的值是正数，请直接写出x的取值范围． 解：(1)B＋C＋D＝mx＋5－2x＋n＝(m－2)x＋(n＋5)＝0， ∴m－2＝0，n＋5＝0，解得m＝2，n＝－5. (2)－＝－＝－＝， ∵－＞0，∴＞