(练习)6 微阶段指导(四) 利用“ASA”“AAS”“HL”证明三角形全等-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

微阶段指导(四) (范围：利用“ASA”“AAS”“HL”证明三角形全等) 知识链接 知识速练 一、三角形全等的判定(3)(ASA) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)． 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′. 　 1．在△ABC和△FED中，已知∠B＝∠E，BC＝ED，要根据 “ASA”说明这两个三角形全等，还需要添加的条件是(　C　) A．∠A＝∠F B．∠D＝∠F C．∠C＝∠D D．∠D＝∠E 二、三角形全等的判定(4)(AAS) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)． 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF. 　 2．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则△ABD与△ACD 全等 (填“全等”或“不一定全等”)． 三、斜边、直角边定理(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′. 　　 3．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是(　A　) A．HL　　　 B．ASA C．SAS D．AAS 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共21分) 1．如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是(　A　) 第1题图 A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E 解析：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD， ∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判定△ABC≌△EBD，故B正确； 当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判定△ABC≌△EBD，故C正确； 当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判定△ABC≌△EBD，故D正确． 2．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12 cm，CF＝7 cm，FE＝4.5 cm，则BD＝(　A　) 第2题图 A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．4.5 cm 解析：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠CFE. ∵E为DF的中点，∴DE＝FE. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(ASA)， ∴AD＝CF＝7 cm. ∵AB＝12 cm， ∴BD＝AB－AD＝5 cm. 3．如图，已知AB＝AC，添加下列条件不能判定△ABE≌△ACD的是(　C　) 第3题图 A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．∠ADC＝∠AEB 解析：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD， ∴当添加AD＝AE(或BD＝CE)时，可根据“SAS”判定△ABE≌△ACD，故A正确； 当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判定△ABE≌△ACD，故B正确； 当添加∠ADC＝∠AEB时，可根据“AAS”判定△ABE≌△ACD，故D正确． 4．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝(　B　) A．40° B．50° C．60° D．75° 解析：∵∠B＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴∠2＝∠ACB＝90°－∠1＝50°. 5．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠BAE等于(　B　) A．28° B．31° C．32° D．34° 解析：∵在△ABC中，∠C＝90°， AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E， ∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB. ∵∠B＋∠CAB＝90°，∠B＝28°， ∴∠CAB＝90°－28°＝62°， ∴∠BAE＝∠CAB＝31°. 6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(　B　) A．一组锐角和斜边分别对应相等 B．两组锐角分别对应相等 C．两组直角边分别对应相等 D．斜边和一组直角边分别对应相等 7．如图，在△ABC中，AD＝BD，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　D　) A．2 B．3 C．4 D．4 解析：∵∠FEA＝∠FDB＝90°，∠BFD＝∠AFE，∴∠DBF＝∠DAC. 在△BDF和△ADC中， ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF＝CD＝4. 二、填空题(每小题3分，共12分) 8．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝ 40° . 解析：在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴∠D＝∠A＝50°， ∴∠DFE＝90°－