(练习)课后素养评价7 多边形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

1．下列选项中的图形，不是凸多边形的是(　A　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形是凸多边形．否则是凹多边形． 2．下列图形为正多边形的是(　D　) A　 　　　　　　B C　 　　　　　　D 解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 3．下列多边形中，对角线是5条的多边形是(　B　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解析：根据n边形的对角线有条，把n＝4,5,6,7分别代入即可得到结论． 4．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了． 图1被分割成2个小三角形， 图2被分割成3个小三角形， 图3被分割成4个小三角形． (1)请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数： 图1被分割成 4 个小三角形，图2被分割成 5 个小三角形，图3被分割成 6 个小三角形； (2)如果按照上述三种分割方法分别分割 n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含n的式子写出结论即可，不必画图)： 按照上述图1、图2、图3的分割方法，n边形分别可以被分割成 (n－2) 、 (n－1) 、 n 个小三角形． 解：(1)如图所示． 5．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 021个三角形，则这个多边形的边数为(　C　) A．2 019　　 B．2 023 C．2 022 D．2 024 解析：从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 021个三角形，则这个多边形的边数为2 021＋1＝2 022. 6．下列说法中，正确的有(　B　) ①三角形是边数最少的多边形； ②等边三角形和长方形都是正多边形； ③n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角； ④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①三角形是边数最少的多边形，正确； ②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确； ③n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确； ④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条，正确． 7．如图，图1中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来，图2中的多边形(边数为20)由正方形“扩展”而来……依次类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为　72　. 图1 图2 图3 图4 … 8．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值． 解：依题意，得n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9，则(n－m)t＝(7－8)9＝－1. 9．如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题： (1)填表： (2)若三角形内部有m个点，则原三角形被分割成 (2m＋1) 个不重叠的小三角形；若四边形内部有m个点，则原四边形被分割成 (2m＋2) 个不重叠的小三角形；若n边形内部有m个点，则原n边形被分割成 (2m＋n－2) 个不重叠的小三角形． (3)若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的，分割成互不重叠的小三角形共有2 021个，求这个多边形的边数． 解：(3)设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为n， 根据题意，得2×n＋n－2＝2 021， 解得n＝1 445. 答：这个多边形的边数为1 445. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $