(教参)第15章 15.2 课时5 整数指数幂-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

课时5　整数指数幂 学习 目标 1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握负整数指数幂的运算性质． 2．了解整数指数幂的运算性质，并会进行有关整数指数幂的运算. 素养 目标 通过探索负整数指数幂的运算性质，体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法. 一、负整数指数幂 一般地，当n是正整数时，a－n＝　　(a≠0)． 想一想 负整数指数幂运算结果的符号与指数的正负有关系吗？ 解：负整数指数幂运算结果的符号与指数的正负无关，与底数的正负和指数的奇偶有关． 1．2－3的值是(　C　) A．－6　 B．－8 C． D．－ 2．计算：－2－1＝　－　. 二、整数指数幂的运算性质 (1)am·an＝　am＋n　(m，n是整数)． (2)(am)n＝　amn　(m，n是整数)． (3)(ab)n＝　anbn　(n是整数)． (4)am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整数)． (5)＝(n是整数)． 此外，规定 a0＝　1　(a≠0)． 1．计算：(a3)2÷a7＝　　. 2．计算：(－1)0×3－2＝　　. 　整数指数幂的运算性质 已知a是大于1的实数，且有a3＋a－3＝p，a3－a－3＝q成立． 探究1: 若p＋q＝4，求p－q的值； 解：∵a3＋a－3＝p，① a3－a－3＝q，② ∴①＋②，得2a3＝p＋q＝4， ∴a3＝2. ①－②，得p－q＝2a－3＝＝1. 探究2: 当q2＝22n＋－2(n≥1，且n是整数)时，比较p与的大小，并说明理由． 解：当n＝1时，p>a3＋；当n＝2时，p＝a3＋；当n≥3时，p<a3＋.理由如下： ∵q2＝22n＋－2(n≥1，且n是整数)， ∴q2＝(2n－2－n)2. ∵a是大于1的实数，∴q＝2n－2－n. 又由探究1中①＋②，得2a3＝p＋q， ∴a3＝(p＋q)， ①－②，得2a－3＝p－q， ∴a－3＝(p－q)， ∴＝，∴p2－q2＝4， ∴p2＝q2＋4＝(2n＋2－n)2. ∵a是大于1的实数， ∴p＝2n＋2－n. ∴a3＋a－3＝2n＋2－n，③ a3－a－3＝2n－2－n，④ ∴③＋④，得2a3＝2×2n，∴a3＝2n， ∴p－＝2n＋2－n－2n－＝2－n－. 当n＝1时，p＞a3＋； 当n＝2时，p＝a3＋； 当n≥3时，p＜a3＋. 1．计算：(m3n)－2·(2m－2n－3)－2. 解：(m3n)－2·(2m－2n－3)－2 ＝m－6n－2·m4n6＝m－2n4 ＝. 2．阅读下面的解题过程： (－3m2n－2)－3·(－2m－3n4)－2 ＝(－3)－3m－6n6·(－2)－2m6n－8 ……A ＝－m－6n6·……B ＝.……C 上述解题过程中，指出从哪一步开始出错，并写出正确的解题过程． 解：从B开始出错． (－3m2n－2)－3·(－2m－3n4)－2 ＝(－3)－3m－6n6·(－2)－2m6n－8 ＝－m－6n6·m6n－8 ＝－. 知识点　整数指数幂 (1)整数指数幂 若m，n为正整数，a≠0，则am÷am＋n＝＝. 又因为am÷am＋n＝am－(m＋n)＝a－n，所以a－n＝. 一般地，当n是正整数时，a－n＝(a≠0)．这就是说，a－n(a≠0)是an的倒数． (2)整数指数幂的运算性质 ①am·an＝am＋n(m，n是整数)； ②(am)n＝amn(m，n是整数)； ③(ab)n＝anbn(n是整数)； ④am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整数)； ⑤＝(n是整数)． 此外，规定a0＝1(a≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 【考点诠释】 1．负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂．即a－p＝＝(a≠0)． 2．当指数为负整数或0时，一定要保证底数不为0. 3．整数指数幂的运算结果要化成正整数指数幂的形式． 【规律总结】 负整数指数幂的三个常用结论： (1)an与a－n互为倒数； (2)＝； (3)＝. 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时6　科学记数法 学习目标 能用科学记数法表示小于1的正数. 素养目标 体会在实际背景中用科学记数法表示数的优越性，发现数学与生活的联系. 用科学记数法表示小于1的正数 一个小于1的正数可以用科学记数法表示成　a×10－n　(其中1≤a＜10，n为正整数)的形式． 想一想 怎样确定科学记数法中指数n的值？ 解：n等于原数中从左起第一个非零数字前面零的个数(包含小数点前面的0)． 1．据报道，某新款手机采用了5纳米制程芯片，5纳米就是0.000 000 005米，数据0.000 000 005 用科学记数法表示为(　B　) A．5×10－8　 B．5×10－9 C．0.5×10－8 D．0.5×10－9 解析：从左边起第一个非零