(教参)第15章 15.2 课时1 分式的乘除-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

15.2　分式的运算 课时1　分式的乘除 学习 目标 1．掌握分式乘法和除法的法则． 2．能根据分式乘除法法则灵活进行分式的乘除运算. 素养 目标 经历从分数的乘除法到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比探究的能力. 一、分式的乘法 分式乘分式，用　分子的积　作为积的分子，　分母的积　作为积的分母． 用式子表示为·＝　　. 1．计算：·＝(　A　) A．x　　 B． C．y D． 2．计算：·＝　　. 解析：·＝＝. 二、分式的除法 分式除以分式，把除式的分子、分母　颠倒位置　后，与被除式相乘． 用式子表示为÷＝·　　＝　　. 想一想 进行分式的除法运算时，体现了什么数学思想？ 解：转化． 1．计算÷的结果是(　C　) A． B．x－1 C．x＋1 D．x 解析：原式＝·＝x＋1. 2．计算：÷＝　8b　. 解析：原式＝·＝8b. 　分式的乘除法的应用 计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x. 探究1: 小虎的求解过程存在错误，请你指出错误之处； 解：错误之处在于没有按照从左到右的顺序依次进行计算，而是先算了乘法，再算除法． 探究2: 写出正确的解答过程． 解： 原式＝x··＝. 1．计算÷·的结果是(　D　) A．1　　　 B．a C．a－1 D．a＋1 解析：原式＝÷·＝··＝a＋1. 2．先化简，再求值：÷，其中m＝1. 解：÷ ＝· ＝. 当m＝1时，原式＝＝－. 知识点1　分式的乘法 (1)分式的乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示为·＝. (2)法则的运用方法 ①若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则运算后再约分； ②若分子、分母中有多项式，可先对分子、分母因式分解，约分后，再进行乘法运算； ③若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分数”参与运算； ④运算的结果应为最简分式或整式． 【考点诠释】 1．分式与分式相乘时，(1)若分子、分母都是单项式，则可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式；(2)若分子、分母是多项式，则先分解因式，能约分的先约分，然后再相乘． 2．当整式与分式相乘时，要把整式看成是分母为1的“分数”． 【规律总结】 分式乘法运算的基本步骤： 第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面； 第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号； 第三步：约分，将结果化成最简分式或整式． 知识点2　分式的除法 (1)分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表示为÷＝·＝. (2)法则的运用方法 ①分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则计算； ②当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分数”进行运算． 【规律总结】 分式除法运算的基本步骤： 第1步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　分式的乘方 学习 目标 1．掌握分式乘方的法则． 2．能根据法则灵活地进行分式的乘方运算． 3．能熟练地进行分式的乘除和乘方的混合运算. 素养 目标 类比整式的乘方学习分式的乘方，进一步体会类比思想在数学中的应用. 分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别　乘方　.用式子表示为＝　　(n为正整数)． 1．计算a3·的结果是(　A　) A．a　B．a3　C．a6　D．a9 解析：原式＝a3·＝a. 2．计算÷的结果是(　B　) A． B．y2 C．y4 D．x2y2 解析：原式＝·＝y2. 3．计算：＝　　. 解析：分子、分母分别乘方即可，注意不要漏掉负号及字母系数. 　分式的乘除和乘方混合运算 计算：÷·. 探究1: 化简：； 解：3＝－. 探究2: 计算：÷·； 解：原式＝··＝. 探究3: 通过计算，总结分式的乘除和乘方混合运算的顺序． 解：在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除． 计算：÷(x＋y)2·. 解：原式＝·· ＝＝. 知识点1　分式的乘方 (1)分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方． 用式子表示为＝(n为正整数)． (2)分式乘方的方法 ①分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与实数乘方确定结果符号的方法相同； ②分式乘方时，一定要将分子、分母分别乘方，不能将＝错写成＝； ③分式乘方时，若分子与分母是多项式，应把分子、分母分别看成一个整体乘方，避免出现＝的错误． 【考点诠释】 分式乘方时，先确定乘方结果的符号，这与实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数． 知识点2　分式的乘除、乘方混合运算 (1)分式的乘除混合运算 在运算时，乘除是