(教参)第11章 11.3 课时1 多边形-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(人教版)

11.3　多边形及其内角和 课时1　多边形 学习 目标 1．了解多边形的有关概念，能正确识别多边形的边、内角、外角、顶点和对角线． 2．认识正多边形，知道正多边形的每条边都相等，每个内角都相等. 素养 目标 多边形的考查常与三角形联系起来，在推导转化的过程中，培养学生的化归意识. 一、多边形的概念 在平面内，由一些线段 首尾顺次 相接组成的封闭图形叫做多边形． 二、多边形的构成 (1)组成多边形的 线段 叫做多边形的边． (2)多边形 相邻两边 组成的角叫做多边形的内角． (3)多边形的 边与它的邻边的延长线 组成的角叫做多边形的外角． (4)连接多边形 不相邻的两个顶点 的线段，叫做多边形的对角线． 三、凸多边形和凹多边形 (1)凸多边形：整个图形都在多边形任何一条边所在直线的 同一侧 ． (2)凹多边形：至少有 一 条边，使整个图形不都在这条边所在直线的同一侧． 四、正多边形 各个角都 相等 ，各条边都 相等 的多边形叫做正多边形． 1．如图所示的图形中，属于多边形的有(　A　) A．3个　 B．4个 C．5个 D．6个 解析：根据多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．显然只有第一个、第二个、第五个是多边形． 2．已知从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，那么该多边形是(　B　) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 解析：从一个多边形的一个顶点只可引出三条对角线，该多边形是六边形． 3．如图是一个 五 边形，它有 五 个内角， _五 条边，从一个顶点出发的对角线有 2 条． 　多边形对角线条数的探索 某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形(n＞3)共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形的一 个顶点出发可 引对角线的条数 1 2 _____ … _______ 多边形对角线 的总条数 2 _____ _____ … _______ 探究1：完成表格； 解：3；n－3；5；9；. 探究2：过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2 022吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 解：不能．理由如下： 由题意，得n－3＋n－2＝2 022， 解得n＝. ∵多边形的边数必须是正整数， ∴过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2 022. 1．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n(n≥4)边形可以分割成三角形的个数是 n－2 ； (2)若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝ 122 . 2．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有5条对角线，求这个正多边形的边长． 解：∵过多边形的一个顶点共有5条对角线， 故该多边形边数为5＋3＝8. 设这个正八边形的边长为x， 则8x＝56， 解得x＝7. ∴这个正多边形的边长为7. 知识点　多边形及其相关概念 (1)多边形的定义　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． ①表示方法：表示多边形时，先写出多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母． ②分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形． (2)相关概念 ①内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角． ②外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． ③对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． (3)凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形(图1是凸多边形，图2不是凸多边形)，本章所讲的多边形都是指凸多边形． (4)正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 【考点诠释】 正多边形必备的两个条件： (1)各个角都相等； (2)各条边都相等． 说明：若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $