辽宁机电职业技术学院2023年单独招生考试招生大纲（数学）

辽宁机电职业技术学院 2023年单独招生考试数学考试大纲 一、命题指导思想 根据高职类学校对新生文化素质的要求，数学科目考试主要考查考生对高中数学的基础知识、基本技能的掌握程度。同时，注重对数学思想与方法的考查，体现数学的基础、应用和工具性的学科特色。多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，以及进入高等学校继续学习的潜能。 二、考试形式和试卷结构 1.答卷方式：闭卷，笔试。 2.试卷满分为150分。考试时间50分钟。 3.试卷包含难题约10%，中等难度题约20%，容易题约70%。 4.题型及分值比例： 序号 题型 分值比例 一 单项选择题 约40％ 二 填空题 约20％ 三 解答题 约40％ 三、考试内容及要求 （一）集合 集合的概念；常用数集及其记法；元素与集合、集合与集合间的关系；交集、并集、补集等概念。 （二）函数 函数的概念；会求函数的定义域；函数的单调性、奇偶性、周期性的概念；指数与对数的概念，指数与指数幂的运算；一次函数、二次函数的图象与性质；幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质。会求分段函数的函数值；任意角的概念；角度与弧度的相互转换；同角三角函数的基本关系；诱导公式、和差积和倍角公式；正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象与性质；的图象、性质。 （三）数列 数列的有关概念；等差数列的概念，其通项公式、前n项和公式；等比数列的概念，其通项公式、前n项和公式。 （四）不等式 不等式的概念，基本性质；一元一次不等式组、一元二次不等式、绝对值不等式、简单的不等式组的解法。 （五）立体几何 柱、锥、台、球的概念与结构特征，表面积与体积计算；空间几何体的三视图；空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系；直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的计算。 （六）解析几何 直线的倾斜角和斜率，直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）；两条直线的平行与垂直判定；两直线的交点；两点间距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式；圆的标准方程与一般方程；点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。椭圆、双曲线、抛物线的定义，其标准方程和几何性质。 （七）向量 向量的概念；向量的加减法运算、数乘运算、数量积运算；坐标形式下的向量的加减法运算、数乘运算、数量积运算。 （八）算法 算法概念；程序框图。 （九）导数 导数概念；基本初等函数的导数，函数的切线方程。 （十）复数 虚数单位i,复数的概念,共轭复数，复数的模；复数的加、减、乘、除法四则运算。 （11） 概率与统计 总体、个体与样本，简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；频率分布直方图，中位数，平均数与方差；随机事件与概率，古典概型及概率计算。 附录：常用公式及结论 1.集合 常用数集及其记法：表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集. 2.函数 ⑴指数相关公式 ①（）；②（，且.为奇数时，；为偶数时，）；③（）；④；⑤；⑥. ⑵角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度. ⑶三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：，，． ⑷特殊角的三角函数值： 角度 函数 0 30 45 60 90 180 270 360 角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 tan 0 √3/3 1 √3 0 0 ⑸同角三角函数值的关系：①；②. 3.数列 ①等差数列通项公式：； ②等差数列前n项和公式：； ③等比数列通项公式：； ④等比数列前n项和公式：. 4.立体几何 ①柱体体积：V=S底h ；②锥体体积：V=S底h；③球体体积：V=. 5.解析几何 ⑴斜率公式：，其中、. ⑵直线方程： ①点斜式： (直线过点，且斜率为)； ②斜截式：(为直线在轴上的截距）； ③一般式：(其中A、B不同时为0). ⑶两条直线的位置关系：若，,则： ①∥,； ②. ⑷距离公式: ①点（x1，y1）与点（x2，y2）的距离：; ②点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离：. ⑸圆的标准方程： (圆心坐标为，半径为). ⑹椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：（焦点在x轴上） ①椭圆：(>0)；②双曲线：；③（开口向右）. 6.向量 设，，有 ①; ②; ③; ④; ⑤两个向量平行的充要条件：∥=λ； ⑥两个向量垂直的充要条件： ()·=0 7.导数 基本初等函数的导数公式:①；②；③； ④；⑤；⑥；⑦； ⑧. 8.复