第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第03讲 等比数列及其前n项和 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解等比数列的概念． （2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式． （3）了解等比数列与指数函数的关系． 2023年甲卷（理）第5题，5分 2023年II卷第8题，5分 2023年乙卷（理）第15题，5分 高考对等比数列的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是（1）选择题、填空题多单独考查基本量的计算；（2）解答题多与等差数列结合考查，或结合实际问题或其他知识考查． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于 (不为零)，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做 等比数列的 ，通常用字母q表示，定义的表达式为 (n∈N*，q为非零常数). (2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么 叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab. 2 同一个常数 公比 G 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝ . (2)前n项和公式： Sn＝___________________________ 3.等比数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(m，n∈N*). a1qn－1 (2)对任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q＝2k，则 ＝ . (3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列(m为偶数且q＝－1除外). (4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 . am·an qk 常用结论 2.等比数列{an}的通项公式可以写成an＝cqn，这里c≠0，q≠0. 3.等比数列{an}的前n项和Sn可以写成Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0). 【例1】（2023·北京·高三汇文中学校考阶段练习）在等比数列中，，，则等于（    ） A．9 B．72 C．9或70 D．9或 【答案】D 【解析】由题意，， 在等比数列中，，， 设公比为， ，即， 解得或， ∴， 当时，， 当时，． 故选：D． 题型一：等比数列的基本运算 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）已知递增的等比数列中，前3项的和为7，前3项的积为8，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】由前3项的和为7，得 前3项的积为8，得，即， 则，代入， 得，即， 解得或， 因为为递增的等比数列， 所以，则， 所以， 故选：D． 题型一：等比数列的基本运算 【对点训练2】（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 解得，A错误，C错误，D正确， 所以， B错误； 故选：D． 【解题方法总结】 等比数列基本量运算的解题策略 （1）等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量，，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）便可迎刃而解． （2）等比数列的前项和公式涉及对公比的分类讨论： 当时，；当时，． 题型一：等比数列的基本运算 【例2】（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，． （1）试用，表示，． （2）证明：数列是等比数列，并求出，的通项． 【解析】（1）由题意，经次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为， 所以， ． （2）由（1）知，， ， 可得， 所以数列是等比数列， 因为％，所以 ①， 又因为  ②． 联立①②得， ． 题型二：等比数列的判定与证明 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，其中为的前n项和．证明：是等比数列． 【解析】∵， ∴， 两式相减得： 即． ∴． 当时，，即 又∵， ∴是以为首项，为公比的等比数列． 题型二：等比数列