1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4空间向量的应用(单元教学设计) 一、单元内容及其解析 1.内容 本单元包括运用空间向量解决立体几何中的距离和夹角等度量问题,知识结构图如下: 本单元建议用4课时：第1课时,空间中点、直线和平面的向量表示；第2课时空间中直平面的平行与垂直；第3课时,用空间向量研究距离问题,第4课时,用空间向量研究夹角及综合问题. 2.内容解析 （1）内容的本质 立体几何研究空间图形的形状、大小及其位置关系.距离和角度是立体几何中的基本度量.距离主要包含两点间的距离,点到直线的距离,平行线间的距离,点到平面的距离,直线到平面的距离(直线与平面平行),平行平面间的距离,等等；角度主要包含两条直线所成的角,直线和平面所成的角,两个平面所成的角,等等. （2）蕴含的思想与方法 对于距离问题,由于前面已研究了两点间的距离,本单元利用向量投影统一研究其余距离问题,其中点到直线的距离,点到平面的距离是核心,其他距离问题都可以转化为这两类距离进行求解.对于角度问题,利用直线的方向向量和平面的法向量,统一将这些角度化归为这些向量之间的夹角,进而利用向量的数量积解决问题. （3）培育的数学核心素养 通过本单元求解距离和掩度的问题,可以帮助学生归纳用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,并自觉地运用“三步曲”解决立体几何问题,从而进一步体会向量及其运算在解决立体几何问题中的作用和普适性,培养学生直观想象、数学运算和逻辑推理等素养. （4）教学重点 基于以上分析,确定本单元的教学重点：利用投影向量推导点到直线的距离公式和点到平面的距离公式,利用向量的数量积推导直线、平面间的夹角公式,运用“三步曲”解决立体几何问题. 二、单元目标及其解析 1.本单元教学目标 （1）能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、直线到平面（直线与平面平行）、相互平行的平面的距离问题. （2）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角（夹角）问题. （3）理解用向量方法解决立体几何问题的程序,并用来解决立体几何问题,体会向量方法的作用. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能利用向量投影推导点到直线的距离公式、点到平面的距离公式.能把相互平行的直线间的距离、直线到平面的距离（直线与平面平行）、相互平行的平面间的距离转化为点到直线的距离或点到平面的距离,进而求得上述距离. （2）能通过实例归纳出利用向量的数量积求空间两条异面直线所成角的一般方法；能够利用向量的数量积得出直线与平面、平面与平面所成角的计算公式,并用来解决有关夹角问题.体会利用向量数量积解决空间角度问题的优势. （3）能归纳出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,并自觉地运用“三步曲”解决立体几何中的问题；通过用向量方法、综合几何方法从不同角度解决立体几何问题,体会向量方法的优势以及向量及其运算在解决立体几何问题中的作用. 三、单元教学问题诊断分析 1.问题诊断 学生在“立体几何初步”的学习中,对于距离和夹角有了一定的认识,但缺乏整体性、系统性.在本章前面的学习中,也已经利用空间向量及其运算、空间向量基本定理等解决了一些简单的立体几何问题,但对于其中的向量方法体会还不够深刻,对于用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,也达不到熟练运用的程度,特别是在解决综合性问题时,常常对其中的第一步“建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题”缺乏经验和体会. 2.教学难点 本单元的教学难点为：整体理解空间距离公式和角度公式,以及运用“三步曲”解决立体几何中的综合问题. 四、教学支持条件分析 1.技术支持 利用电脑、互联网,可以非常方便快捷地查找到有关史料故事、拓宽视野,感悟数学的文化价值,提高学生的数学文化素养；借助计算器或电脑,可以计算较大数目的数量,获得比较精准的数值；借助实物投影或PPT,展示学生的学习成果, 2.知识储备 学生已经掌握了空间向量及其运算的坐标表示及空间几何体的结构特征,并会利用空间向量解决一些空间位置关系的问题,带领学生体验用向量方法解决立体几何问题“三步曲”的完整过程. 五、课时教学设计 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时） 1.课时教学内容 点到直线、点到平面、相互平行的直线、直线到平面（直线与平面平行）、相互平行的平面的距离. 2.课时教学目标 1. 能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量. 2. 会求直线的方向向量与平面的法向量. 3. 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. 4. 能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系. 5. 能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判断． 3.教学重点与难点 重点：会求直线的方向向量与平面的法