预习课09 圆的方程（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019选择性必修第一册）

预习课09 圆的方程 1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径. 2 圆的标准方程 ，称之为圆心为，半径为的圆的标准方程. 解析 (1) 曲线方程的理解 若动点满足方程，则在直角坐标系中，动点的轨迹为由方程确定的曲线. 【例】到两个点，的距离相等的点的轨迹方程是________． (2) 证明 在直角坐标系中，设圆上任意一点，由圆的定义可得， 由两点距离公式可得， 两边平方得 ， 若点在上，点的坐标满足方程；反过来，若点的坐标满足方程，就说明点在上. 【例1】求圆心为，半径为的方程. 【例2】根据给出的方程，说出下面圆的圆心与半径， (1) (2) 3圆的一般方程 解释 (1) 直线方程有一般式方程，圆也有一般方程！它主要是把轨迹转化为关于的二元方程，统一起来，到下章学的圆锥曲线一样，这也更好了解圆系方程的相关内容； (2) 圆的标准方程可变形为， 比如 圆变形为； 但形如的方程不一定能表示为圆， 比如 ，对其配方得，其中. (3) 要满足什么条件方程才能表示圆呢？ 证明 ， 对其左边进行配方得， 当时，它可以表示以为圆心，为半径的圆； 当时，方程只有一组实数解，它表示一个点； 当时，方程没有实数解，它不表示任何图形. 【例】方程能表示圆么？若能，说出圆心与半径；若不能请说明理由. 解 进行配方得，其表示以为圆心，为半径的圆. 4 求圆的方程的方法 待定系数法 先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，利用圆的标准方程，需求出； 直接法 直接把圆心和半径求出.要注意多利用圆的几何性质，如弦的中垂线必经过圆心，以此来确定圆心的位置. 【题型一】 对圆方程的理解 【典题1】 已知圆的一般方程为，则圆心的坐标与半径分别是(　　) A． B． C． D．， 【典题2】曲线的长度为(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.若圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为(　　) A． B． C． D． 2.点与圆的位置关系是(　　) A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 3.若圆：上存在两点关于直线：对称，则的值为(　　) A． B． C． D． 4.若圆与轴相交于两点，圆心为，若，则的值为　 　． 5.已知圆，，动点在圆上运动，为坐标原点，则∠的最大值为　 　． 【题型二】 求圆的方程 【典题1】已知一个圆经过两个点和，且圆心在直线上，求此圆的方程． 变式练习 1.圆心在轴上，半径长为，且过点的圆的方程为(　　) A． B． C． D．或 2.已知点，则以线段为直径的圆的方程为(　　) A． B． C． D． 3.过点，且圆心在直线上的圆的半径是(　　) A．2 B．3 C． D．10 4.已知三个顶点的坐标为，求这个三角形外接圆的方程． 【A组---基础题】 1.圆心为，半径为的圆的标准方程是(　　) A． B． C． D． 2.已知点，，圆：，则(　　) A．都在内 B．在外，在内 C．都在外 D．在内，在外 3.将圆平分的直线是(　　) A． B． C． D． 4.圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为(　　) A． B． C． D． 5.若点在圆：内，则实数的取值范围为　　． 6.若圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的方程是 . 7.过，两点且面积最小的圆的标准方程为________． 的三个顶点分别为，，，求其外接圆的方程． 【B组---提高题】 1.(多选)已知圆：，，点在圆上且在第一象限内，则下列结论正确的是(　　) A． B．∠ C．∠∠ D．∠∠ 2.自引圆的割线，求弦中点的轨迹方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 预习课09 圆的方程 1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径. 2 圆的标准方程 ，称之为圆心为，半径为的圆的标准方程. 解析 (1) 曲线方程的理解 若动点满足方程，则在直角坐标系中，动点的轨迹为由方程确定的曲线. 【例】到两个点，的距离相等的点的轨迹方程是________． 解 设动点，依题意得 ， 化简得. (2) 证明 在直角坐标系中，设圆上任意一点，由圆的定义可得， 由两点距离公式可得， 两边平方得 ， 若点在上，点的