(教参)第3章 3.5 分式的加法与减法-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

3.5　分式的加法与减法 课时1　分式的加减 学习目标 1. 掌握分式的加减法的法则． 2. 能灵活进行分式的加减运算. 素养目标 通过学习分式的加减法，让学生体会类比、转化的数学思想. 一、同分母分式的加减法法则 同分母的分式相加减，　分母　不变，把　分子　相加减． 1. 计算：＋＝(　D　) A. 3　　B. 　　C. 　　D. 解析：＋＝＝. 2. 计算：－的结果为(　C　) A. m　　B. m－2　　C. 1　　D. 二、异分母分式的加减法法则 异分母的分式相加减，先把它们　通分　，变为　同分母　分式，再加减． 1. 化简＋的结果是(　D　) A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 计算：－＝　　. 解析：－＝－＝＝＝. 　分式的加减运算 下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读． － ＝－…第一步 ＝－…第二步 ＝－…第三步 ＝…第四步 ＝…第五步 ＝－…第六步 探究1：以上化简步骤中，第几步是进行分式的通分，通分的依据是什么？ 解：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是：分式的基本性质或分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变． 探究2：第几步开始出现错误，这一步错误的原因是什么？写出两条； 解：第四步开始出现错误，错误的原因为：①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号；②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘． 探究3：写出正确的解答过程； 解：原式＝－ ＝－＝－ ＝＝. 探究4：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 解：分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一)． 1. 先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值． 解：＋＝＝＝x＋1.　 选取x＝2代入，得原式＝3. (注：代入求值时除x＝1外的任何数都可以) 2. 化简：－＋. 解：原式＝－＋＝ ＝＝. 3. 化简：＋＋2. 解：＋＋2 ＝＋＋2 ＝＋＋2 ＝＋＋ ＝ ＝. 知识点1　同分母分式的加减法 1. 同分母分式的加减法法则 文字语言 符号语言 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 ±＝(a≠0) 2. 同分母分式相加减的一般步骤 (1)分母不变，把分子相加减．若分子是多项式，则添加括号后再加减； (2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； (3)结果应化成最简分式或整式． 【考点诠释】 “分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，在计算时，各分子都应用括号括起来，若分子是系数为正的单项式，括号可以省略；若分子是多项式，且分子相减时，括号不能省略，否则容易出现符号错误． 【规律总结】 同分母分式相加减的三大易错点： (1)当分母不是相同而是相反时，不能直接相加减，将分母变成相同时，中间的运算符号随之改变，“＋”号变“－”号，“－”号变“＋”号． (2)当分子是多项式时，对分子进行加减时，要带括号，后去括号运算． (3)加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分式或整式． 知识点2　异分母分式的加减法 1. 异分母分式的加减法法则 文字语言 符号语言 异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减 ±＝±＝(a≠0，c≠0) 2. 异分母分式加减运算的步骤 (1)通分：找到各分式的最简公分母，将异分母分式化为同分母分式； (2)变形式：写成“分母不变，分子相加减”的形式； (3)分子化简：分子去括号、合并同类项； (4)约分：结果化为最简分式或整式． 【考点诠释】 进行异分母分式加减法运算时，可以类比异分母分数的加减法进行计算： (1)异分母的分式加减法中，先通分是关键； (2)若加减运算中含有整式，应视其分母为“1”，然后进行通分； (3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，可将其分离为整式与真分式(类似于真分数)之和参与运算，可使运算简便． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　分式的混合运算 学习目标 能灵活进行分式的混合运算. 素养目标 通过本课时的学习，懂得任何事物之间是相互联系的，能利用事物之间的类比性解决问题. 一、分式的混合运算 分式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，即先乘方，再　乘除　，最后算　加减　.如果有括号，就先算　括号里的　，同级运算按　从左到右　的顺序进行． 二、在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是　最简分式　或整式． 1. 化简÷的结果是(　B　) A. a＋b　　B. －a－b　　C. a－b　　D. － 解析：原式＝·＝·＝－a－b. 2. 化简·的结果是　　. 解析：· ＝· ＝. 　分式的混合运算 下面是某同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 分式化简：－÷.