(教参)第3章 3.3 分式的乘法与除法-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(青岛版)

3.3　分式的乘法与除法 课时1　分式的乘除 学习目标 1. 掌握分式乘法和除法的法则． 2. 能灵活进行分式的乘除运算. 素养目标 在学生的自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验. 一、分式的乘法 两个分式相乘，把　分子的积　作为积的分子，　分母的积　作为积的分母． 1. 计算：·＝(　A　) A. x　　B. 　　C. y　　D. 2. 计算：·＝　　. 二、分式的除法 两个分式相除，把除式的分子与分母　颠倒　位置后，再与被除式　相乘　. 想一想 进行分式的除法运算时，体现了什么数学思想？ 解：体现了转化的数学思想． 1. 化简÷的结果是(　C　) A. 　　B. x－1　　C. x＋1　　D. x 2. 计算：÷＝　8b　. 　分式的乘除法的应用 计算x÷(x－2)·时，小虎给出了他的解答过程如下： 解：x÷(x－2)·＝x÷＝x÷1＝x. 探究1：小虎的求解过程是否存在错误？若存在，请指出错误之处； 解：存在错误．错误之处在于分式的乘除混合运算，在没有括号时，应按从左到右的顺序计算，但是小虎先算了乘法，再算除法． 探究2：写出正确的解答过程． 解： 原式＝x··＝. 1. 计算÷·的结果是(　D　) A. 1　　B. a　　C. a－1　　D. a＋1 2. 先化简，再求值：÷，其中m＝1. 解：÷ ＝·＝. 当m＝1时，原式＝＝－. 知识点1　分式的乘法 1. 分式的乘法法则 法则 式子表示 两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ·＝(a≠0，c≠0)　 2. 注意 (1)分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法学习． (2)分式与分式相乘： ①若分子、分母都是单项式，可直接按照乘法法则运算后再约分；②若分子、分母都是多项式，应先分解因式，以便于约分． (3)分式与整式相乘时，可以直接把整式(整式的分母是1)和分式的分子相乘作分子，分母不变． (4)分式乘法的计算结果要通过约分化为最简分式或整式． 【规律总结】 分式乘法运算的基本步骤： 第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面． 第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，有多项式的要带括号． 第三步：约分，将结果化成最简分式或整式． 知识点2　分式的除法 1. 分式的除法法则 法则 式子表示 两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘 ÷＝·＝(a≠0，c≠0，d≠0) 2. 注意 (1)分式的除法与分数的除法类似，可类比分数的除法学习． (2)分式的除法法则是数学转化思想的具体体现，即把除法运算转化为乘法运算． (3)分式除法的计算结果必须是最简分式或整式． (4)运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数乘除的运算结果的符号的确定方法相同． 3. 分式的乘除混合运算 分式的乘除混合运算统一化为乘法运算，再按从左到右的顺序依次计算，如果有括号，先算括号里面的． 【规律总结】 分式除法运算的基本步骤： 第1步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时2　分式的乘方 学习目标 1. 掌握分式乘方的法则． 2. 能灵活进行分式的乘方运算． 3. 能灵活进行分式的乘除和乘方的混合运算. 素养目标 在本课时的学习中，体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，增强自信心. 分式的乘方 分式的乘方，把分子、分母分别　乘方　.即＝　　(n为正整数，b≠0)． 分式乘方时，要注意幂的符号．若分式本身的符号是负的，应类比负数乘方法则进行，即负数的偶次幂为　正数　，负数的奇次幂为　负数　.　 1. 计算a3·的结果是(　A　) A. a 　B. a3 　C. a6 D. a9 2. 计算÷的结果是(　B　) A. 　B. y2 　C. y4 D. x2y2 3. 计算：＝　　. 　分式的乘方和乘除混合运算 计算：÷·. 探究1：化简：； 解：＝－. 探究2：计算：÷·； 解：原式＝·· ＝. 探究3：通过计算，总结分式的乘除和乘方混合运算的顺序． 解：在分式乘除、乘方的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除． 1. 计算： (1)a2b2÷·； (2)(xy－x2)÷·. 解：(1)原式＝－a2b2·· ＝－. (2)原式＝x(y－x)·· ＝－y. 2. 计算：÷(x＋y)2·. 解：原式＝··＝1. 知识点1　分式的乘方 1. 分式乘方的法则 法则 式子表示 分式的乘方，把分子、分母分别乘方 ＝(n为正整数，b≠0) 2. 分式乘方的方法 (1)分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同； (2)分式乘方时，一