精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

乌鲁木齐市第101中学 2022-2023学年高一下学期期末考试 数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 （范围：必修 第二册） 一、单选题（共15小题每题4分共60分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 零向量的长度是0 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量 2. 下列说法： ①零向量是没有方向向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A. 直线与平面内的所有直线平行 B. 直线与平面内的无数条直线平行 C. 直线与平面没有公共点 D. 直线与平面内的一条直线平行 4. 下列命题中假命题是（ ） A. 向量与的长度相等 B. 两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同 C. 只有零向量的模等于 D. 共线的单位向量都相等 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 7. 年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（ ） A. B. C. D. 8. 复数（是虚数单位）的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 11. 在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知单位向量，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 14. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 15. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 二、填空题（共20分） 16 已知向量，若，则__________． 17. 已知复数，（为虚数单位），且是实数，则实数___________. 18. 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是___________.（答案不唯一，写出一个即可） 19. 已知向量，，若，则实数___________. 20. 如图，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF＝FE，∠BAD＝45°，AD＝3，AB＝2DE＝2EF＝2，则四棱锥B﹣ADEF的体积为 _____． 三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 21. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的边长均为，E，F分别是线段AC1和BB1的中点． （1）求证：EF平面ABC； （2）求三棱锥C﹣ABE体积． 22. 设向量，. （1）若，求实数的值； （2）若与垂直，求实数的值. 23. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 24. 已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C大小； （2）当时，求的取值范围． 25. 已知：直四棱柱所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为. （1）求三棱锥的的表面积； （2）求的最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明） 26. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，点在线段上，，点分别是线段的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第101中