精品解析：广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

湛江市2022-2023学年度第二学期期末高中调研测试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.阅读答题卡上面的注意事项，所有题目答案均答在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.作答选择题时，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第二象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 有一组样本数据如下： 56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（ ） A. 65，76，82 B. 66，74，82 C. 66，76，79 D. 66，76，82 7. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上，焦点 B. 开口向上，焦点为 C. 焦点到准线的距离为4 D. 准线方程为 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C. 直线l方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D. 平面α经过三点是平面α的法向量，则 11. 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ） A. 残差平方和变小 B 相关系数变小 C. 决定系数变小 D. 解释变量与响应变量的相关性变强 12. （多选）若函数的图象上至少存在两点，使得函数的图象在两点处的切线互相平行，则称为R函数，则下列函数可称为R函数的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为________． 14. 有两台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为5%，第二台加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一､二台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是___________. 15. 数列中，，若其前k项和为86，则________． 16. 已知双曲线经过点，双曲线C的离心率为，则双曲线C的焦点到其渐近线的距离为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在中，，分别是角所对的边. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 已知数列是公差不为零等差数列，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 19. 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥. （1）设平面平面，证明：⊥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数（，e为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）求函数的极值的最大值. 21. 甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球. （1）求在前4球中,甲领先的概率; （2）12球过后,双方战平(6:6),已知继续对战奇数球后,甲率先取得11分获得胜利(获胜要求净胜2分及以上).设净胜分为(甲,乙的得分之差),求的分布列. 22. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公