课时达标检测(3) 直线方程的两点式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（北师大版2019）

课时达标检测(三)　直线方程的两点式 基础达标 　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1.已知直线l的两点式方程为=,则l的斜率为 (A) A.- B. C.- D. 解析　由两点式方程=,知直线l过点(-5,0),(3,-3),所以l的斜率为=-。 2.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 (D) A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0 C.x+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0 解析　当直线过原点时,直线方程为y=x,即4x-3y=0,排除A,C;当直线不过原点时,设直线方程为+=1,因为该直线过点P(3,4),所以 +=1,解得a=7。所以直线方程为x+y-7=0。所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0。故选D。 3.直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为 (C) A.x-y-1=0 B.x-y-2=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析　令y=0,则x=-1,令x=0,则y=1,所以直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),由直线的截距式方程可知,直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程是x+y=1,即x+y-1=0。 4.已知三角形三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在直线方程是 (C) A.x-13y+5=0 B.x-13y-5=0 C.x+13y+5=0 D.x+13y=0 解析　因为B(3,-3),C(0,2),所以BC中点的坐标为D,-。则BC边上的中线应过A(-5,0),D,-两点,由两点式,得=,整理得x+13y+5=0。故选C。 5.若直线+=1过第二、三、四象限,则 (D) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析　因为直线+=1过第二、三、四象限,所以直线在两坐标轴上的截距都小于0,所以a<0,b<0。故选D。 6.两条直线l1:-=1和l2:-=1在同一直角坐标系中的图象可以是 (A) A　　　B C　　　D 解析　两条直线化为截距式分别为+=1,+=1。假定l1,判断a,b,确定l2的位置,知A符合。 二、多项选择题 7.经过点(2,1),且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是 (AC) A.x+y-3=0 B.x+y+3=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 解析　由题意设直线方程为+=1或+=1,把点(2,1)代入直线方程得+=1或+=1,解得a=3或a=1,所以所求直线的方程为+=1或+=1,即x+y-3=0或x-y-1=0。 8.下列语句中不正确的是 (ACD) A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示 D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示 解析　A不正确,该方程无法表示直线x=x0;C不正确,该方程无法表示与坐标轴平行的直线;D不正确,该方程无法表示与x轴垂直的直线;B正确。 三、填空题 9.已知点P(x,2)在过点M(-2,1)和N(3,-4)的直线上,则x的值是 -3 。  解析　由题意得,过M,N两点的直线的方程为x+y+1=0,又P(x,2)在此直线上,所以x+2+1=0,所以x=-3。 10.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 3x+y-6=0 。  解析　由题意知直线过点(2,0)和点(1,3),由两点式可得,=,整理得3x+y-6=0。 11.已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为 4 。  解析　设直线l的截距式方程为+=1,依题意,a>0,b>0,又因为点P(2,1)在直线l上,所以+=1,即2b+a=ab。又因为S△OAB=|OA|·|OB|=ab,所以S△OAB=ab=(2b+a)≥=,当且仅当2b=a时等号成立,所以ab≥,解这个不等式,得ab≥8。从而S△OAB=ab≥4,当且仅当2b=a时,S△OAB取最小值4。 四、解答题 12.已知直线l过点P(4,1), (1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程; (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程。 解　(1)因为直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为=,即x+y-5=0。 (2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4)。令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-。所以1-4