精品解析：四川省达州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

达州市2023年普通高中一年级春季期末监测 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程的复数根，则（ ） A 2 B. 2i C. 4 D. 4i 2. 已知向量，若，则m为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（ ） 偏瘦 <18.5 正常 18.5~23.9 偏胖 24~27.9 肥胖 ≥28 A. 该组数据的中位数是20 B. 该组数据的平均数为21 C. 该组数据的方差为20 D. 从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数,若关于x的方程在上有且只有一个解,则为（ ）. A B. C. D. 8. 在中，若，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. －1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在复平面内，点对应的复数为z，则（ ） A. B. C. D. 10. 由均匀材质制成的一个正12面体，每个面上分别印有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，√，×投掷这个正12面体2次，把朝上一面的数字或符号作为投掷结果．则（ ） A. 第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥 B. 第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立 C. 第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率 D. 两次结果都为数字，且数字之和为6的概率为 11. 如图，函数的图象交坐标轴于点，，，直线与曲线的另一交点为．若，，则（ ） A. 函数在上单调递增 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. D. 将的图象向右平移个单位长度，能得到函数的图象 12. 已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（ ） A. 函数有5个零点 B. 函数的最大值为20 C. 成立 D. 若﹐则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校为了增强师生的国家安全意识，在第八个全民国家安全教育日（2023年4月15日）组织全校师生参加国家安全知识竞赛，用分层随机抽样按比例在教师组和学生组中共设一等奖60名．已知该校师生共4000人，其中教师200人，则一等奖中学生人数为_________． 14. 已知一扇形的圆心角为2，半径为r，弧长为l，则的最小值为___________． 15 已知集合，﹐从集合中任取一元素x，记事件“”，则___________． 16. 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知，求的值； （2）已知向量，若，求． 18. 2023年某省参加学业水平测试高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图． （1）根据该图估计这次地理成绩的众数和平均数： （2）学业水平测试划分A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级为合格，D等级为不合格，单科成绩合格比例为95%．若学生甲本次的地理成绩为60分，该学生本次地理成绩是否合格? 19. 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上，顾客每次随机抽出个小球并回答上面的问题．若顾客第一次答对，则获得购物券并结束活动：若顾客第一次答错，就再抽一次，答对获得购物券并结束活动，答错结束活动．顾客对不同题目的回答是独立的． （1）顾客乙答对每道题目的概率为，若无放回的抽取，求乙获得购物券的概率： （2）顾客丙首次答对每道题目的概率为，对相同题目答对的概率为．若有放回的抽取，顾客丙第二次抽到相同