4.1 指数幂与幂函数（讲）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

4.1 指数幂与幂函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 根式 （一）根式的定义 （二）根式的性质 考点二 指数幂及其运算 （一）幂的有关概念及运算 （二）有理指数幂的运算性质 考点三 幂函数 （一）幂函数的定义 （二）幂函数的图像和性质 1．根式 (1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*. ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号 表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号－表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±． ③负数没有偶次方根． ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ． (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质：n为 时，＝a；n为 时，＝|a|＝. 2．幂的有关概念及运算 (1)零指数幂：a0＝ .这里a 0. (2)负整数指数幂：a－n＝ (a≠0，n∈N*)． (3)正分数指数幂： (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (4)负分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． (5)0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 ． (6)有理指数幂的运算性质 ①； ②； ③． 3．幂函数 (1)幂函数的概念：一般地，函数称为 ，其中为常数. 注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量. (2)幂函数的图像与性质 ①五个常见幂函数的图像 ②五个常见幂函数的性质： 函数性质 y＝x y＝x2 y＝x3 函数图像 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 非奇非偶 偶 奇 奇 单调性 R上增 上增 (－∞，0)上减 [0，＋∞)上增 R上增 (－∞，0)上减 (0，＋∞)上减 公共点 （1）所有的幂函数在区间上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点. （2）如果，幂函数图像过原点，并且在上是增函数 （3）如果，幂函数图像过原点，并且在上是减函数 考点一 根式、幂的有关概念及运算 若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 = . 下列各式正确的是（ ） A.　　　　 B. C. D. 有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)；(2). 用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0). (1)；(2). 计算下式：＋2－2× －(0.01)0.5 计算下式：＋0.1－2＋ －3π0＋ 化简＝________． 若，则实数a的取值范围为________．　 化简结果为（ ） A．a B．b C． D． . 考点二 幂函数 在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（   ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 已知为幂函数， 且， 则（    ） A． B． C． D． 已知幂函数的图象经过点(8,4)，则（    ） A．3 B． C．9 D． 设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（    ） A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 下列函数中与函数定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 下列函数在R上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 下列幂函数中，既是奇函数又在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 $4.1 指数幂与幂函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学