第一单元 长方体和正方体（复习讲义·课件）-2023-2024学年六年级上册数学单元速记▪巧练（苏教版）

苏教版数学六年级上册 第一单元 长方体和正方体 知识点01：长方体和正方体的认识 1.长方体的特征：长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。 2. 长方体的长、宽、高的含义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 知识点02：长方体和正方体的展开图 1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。 知识点03：长方体、正方体的表面积 1.意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 2.计算方法： （1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 3.稍复杂的长方体和正方体表面积的计算：在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 知识点04：体积和容积的意义 1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米，它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。 知识点05：长方体和正方体的体积 1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 3.长方体、正方体体积的统一公式 ①底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 ②体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 知识点06：表面涂色的正方体 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。 （1）3面涂色的小正方体有8个。 （2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。 考点01：长方体和正方体的特征及展开图 【典例分析01】玲玲过生日，妈妈给她买了生日礼物，并用彩带捆扎了这个礼品盒，蝴蝶结处用去38厘米彩带，捆扎这个礼品盒一共用了多长的彩带？ 【变式训练01】在右边方格纸上画出正方体的展开图． 【变式训练02】一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？ 【变式训练03】下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。（单位：dm） 考点02：长方体、正方体的表面积和表面涂色的正方体 【典例分析02】用一根长48dm的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8dm，底面是一个正方形（如图），再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？ 【变式训练01】商场店庆期间购置了一批长方体摆台（如图），打算给摆台的侧面包一圈海报纸，每个摆台至少需要多大面积的海报纸？（接头处忽略不计） 【变式训练02】下图是个长方体，请根据图示把长方体补充完整，并求出它表面积。 【变式训练03】用两个正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24cm，这两个正方体木块原来棱长总和是多少？ 考点03：体积、容积的意义和长方体、正方体的体积 【典例分析03】一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。 这个沙坑大约要填沙多少吨？ 【变式训练01】一个无盖长方体玻璃鱼缸，从正面、上面看到的形状如图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 【变式训练02】求出如图几何体的表面积和体积。（单位：cm） 【变式训练03】婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。 （1）果汁的高是多少厘米？ （2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。 一．选择题（共5小题） 1．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍． A．3 B．6 C．9 D．27 2．下面各个立体图形都是由若干个同样大小的立方体拼成的，表面积最大的图形是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．用一根长（　　）铁丝正好可以做一个长6cm、宽3cm、高5cm的长方体框架。 A．28cm B．126cm C．56cm D．90cm 5．如图，从一个较大的长方体木块中挖掉一个小正方体