4.1 实数指数幂（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

4.1 实数指数幂 知识点1 n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N* 性质 n是奇数 a>0 x>0 x仅有一个值，记为 a<0 x<0 n是偶数 a>0 x有两个值，且互为相反数，记为± a<0 x在实数范围内不存在 知识点2 根式 (1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(n>1，且n∈N*) ①()n＝. ②＝ 知识点3 分数指数幂 分数指数幂 正分数指数幂 规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂 规定：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义 知识点4 实数指数幂 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 考点1 n次方根的概念 【例1】已知m10＝2，则m等于(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C. D．± 【解后感悟】判断关于n次方根的结论应关注两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数； (2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号． 【变式1-1】有下列四个命题： ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数． 其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】的平方根为________，的次方根为________；已知，则________； 【变式1-3】81的4次方根是_________． 考点2 利用根式的性质化简与求值 【例2】化简与求值． (1)； (2) (3)； (4)＋. 【解后感悟】根式化简的思想和注意点 (1)根式的化简思想是将根式有理化，利用根式的性质和乘法公式(完全平方公式、立方和(差)公式)，将所求代数式恰当地变形，达到化繁为简的目的． (2)化简根式时需注意： 在根式计算中，含有(n为正偶数)的形式中要求a≥0，而中a可以是任何实数 【变式2-1】化简－得(　　) A．6 B．2x C．6或－2x D．6或2x或－2x 【变式2-2】_________. 【变式2-3】若，则 ________. 考点3 带条件的根式的化简 【例3】若n<m<0，则 －等于(　　) A．2m B．2n C．－2m D．－2n 【解后感悟】带条件根式的化简 (1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简． (2)有条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负． 【变式3-1】化简的结果是（    ） A．1－2x B．0 C．2x－1 D．(1－2x)2 【变式3-2】若a<，则化简的结果是（    ） A．4a－1 B．1－4a C．－ D．－ 【变式3-3】当时，化简______. 考点4 根式与分数指数幂的互化 【例4】化简（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．　　　　 【变式4-1】可化为(　　) A． B． C． D． 【变式4-2】计算：_____（写成分数指数幂的形式） 【变式4-3】用有理数指数幂的形式表示为__________. 考点5 指数幂的运算 【例5】化简求值: (1)； (2)（，）. 【解后感悟】指数幂运算的解题通法 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一． 【变式5-1】下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】式子的计算结果为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 实数指数幂 知识点1 n次方根 定义 一般地，如果x