3.1 函数的概念及表示法（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

3.1 函数的概念及表示法 知识点1 函数的概念 1.函数 在某一个变化过程中有两个变量和，设变量的取值范围为数集,如果对于内的每一个值,按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应,那么.把叫做自变量,把叫做的函数,记作数集叫做函数的定义域. 2.函数值 当时,函数对应的值叫做函数在点处的函数值,记作 3.函数的值域 函数值的集合叫做函数的值域. 知识点2 同一个函数 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 知识点3 函数的表示法 1.解析法 利用等式表示函数的方法叫做解析法,这个等式叫做函数的解析式.常见函数的解析式有: 函数类型 解析式 一次函数 反比例函数 二次函数 2.列表法 用表格来表示函数的方法叫做列表法. 3.图像法 利用图像来表示函数的方法叫做图像法. 已知函数的解析式,可以通过描点法作出函数图像，一般步骤如下: (1)确定函数的定义域; (2)选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们对应的函数值y,列出表格; (3)以表格中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y); (4)根据题意确定是否将描出的点连接成光滑的曲线 知识点4 分段函数 1．分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 2．分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象． 考点1 函数概念的理解 【例1】已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解后感悟】判断对应关系是否为函数的2个条件 (1)A，B必须是非空数集． (2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 【变式1-1】下列变量间的关系是函数关系的是（　　） A．匀速航行的轮船在2小时内航行的路程 B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系 C．正方形的面积S与其边长a之间的关系 D．光照时间和苹果的亩产量 【变式1-3】设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 考点2 判断两个函数是否为同一个函数 【例2】下列各函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤和两个注意点 (1)判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤： (2)两个注意点： ①在化简解析式时，必须是等价变形； ②与用哪个字母表示无关．　　　　 【变式2-1】下列各组函数为同一函数的是（　　） ①与; ②与; ③与. A．①② B．① C．② D．③ 【变式2-2】下列四组函数，表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】下列函数中哪个与函数y=x相等（    ） A． B． C． D． 考点3 求函数的定义域 【例3】函数的定义域为（    ） A．且 B． C． D．且 【解后感悟】求函数定义域的常用方法 (1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． (2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． (3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． (4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．　 【变式3-1】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】函数的定义域是（    ） A． B． C． D．或 【变式3-3】函数的定义域为___________. 考点4 求函数值 【例4】已知函数，则的值等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解后感悟】函数求值的方法 (1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值． (2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则． 【变式4-1】已知函数，那么的值（    ） A．3 B．5 C．7 【变式4-2】若函数，则_________． 【变式4-3】已知函数由下表给出，则 ________. 1 2 3 4 3 2 4 1 . 考点5 求函数解析式 【例5】若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C．