专题4.1 指数幂与幂函数（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题4.1 指数幂与幂函数 【考纲要求】 1. 了解根式的概念；理解分数指数幂和有理数指数幂的运算性质．. 2. 了解幂函数y=xa，其中a的取值仅限于集合{1,2,3，-1，-2，}． 【考向预测】 1. 指数幂的运算 2.幂函数图象和性质的应用 【本节内容结构】 【知识清单】 1. 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 ，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有 ，它们互为 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ (a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ (a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈R)． 4. 幂函数 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 函数 偶 函数 奇 函数 非奇非偶 函数 奇 函数 单调性 在R上单 调递增 在 上单调递减， 在 上单调递增 在R上 单调递增 在 上单调递增 在 和 上单调递减 【考点分类剖析】 考点一 指数与指数运算 例1．的值为（    ） A． B． C．2 D．4 例2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．化简：（    ） A．0 B． C．或0 D． 2．设，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 考点二 根式与分数指数幂的互化 例1．(1)用根式的形式表示下列各式(x>0)． ①x；②x－. (2)把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0. ①；②；③；④. [归纳提升]　根式与分数指数幂互化的规律 (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． 例2．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1. 可化为(　　) A． B． C． D． 2. 式子的计算结果为（    ） A． B． C． D． 考点三 利用分数指数幂的运算性质化简求值 例1．__________. 例2．的值为（    ） A． B． C． D． [归纳提升]　1.幂的运算的常规方法 (1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数； (2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数． 2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求 利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数． 【变式探究】1. 计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 2. ______. 考点四 幂函数的解析式 例1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则此函数的解析式为 ，在区间 上单调递减． 例2．下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式探究】1．若是幂函数，且，则__________ 2. “”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，1，，2，3})的图象只可能是下面中的哪一个(　 　) [归纳提升]　解决幂函数图象问题应把握的两个原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为： ①在(0，1)上，指数越大，幂函数的图象越靠近x轴； ②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数的图象越远离x轴． (2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象来判断． 考点五 比较幂的大小 例1.比较下列各题中两个数的大小： (1)2.3，2.4； (2)()－，()－；