第十八章　平行四边形　专项分类加强复习　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

2022-2023学年人教版数学八年级下册专项分类加强复习：第十八章平行四边形 一、选择题 1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　） A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝AD，BC＝CD D．AB＝CD，AD＝BC 2．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．135° C．145° D．155° 3．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　） A．20m B．10m C．20m D．40m 4．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则折痕AE的长为（　　） A． cm B． cm C．12cm D．13 cm 5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 6．如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的长为（　　）． A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AD=m，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．当四边形EGFH为正方形时，（　　） A．4：1 B．1：4 C．5：2 D．2：1 8．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则EF+EG的值为（　　） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 9．矩形的四个角的平分线所围成的图形是　 　. 10．菱形ABCD的周长为20，且有一个内角为120°，则它的较短的对角线长为　 　． 11．如图，在平行四边形中，交于O，试添加一个条件使四边形成为矩形.你添加的条件是__.（只填一个即可） 12．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD=　 　，∠ABC=　 　 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝ CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝　 　． 三、解答题 14．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE． 15．如图，已知S△ABC=S△ABD，求证：AB∥CD． 16．如图，在△ABC中AC＝BC，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形. 17．如图，将的对角线向两端延长，分别至点A和点C，且使，连接，，，． 求证：四边形为平行四边形． 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形； (3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 19.已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由． ②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ ③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．正方形 10．5 11．AC=BD或∠ABC=90°（答案不唯一） 12．60°；120° 13．1 14．解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE 15．证明：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB， ∵S△ABC=S△ABD，AB是△ABC和△ABD的底边， ∴CE=DF， ∴四边形CEFD是平行四边形， ∴AB∥CD． 16．证明：∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE和DF是△ABC的中位线，CE=AC，CF=BC ∴DE∥FC，DF∥CE， ∴四边形DECF是平行四边形， ∵AC=BC ∴CE=CF ∴四边形DECF是菱形. 17．证明：如图，连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， 即，又有 ∴四边形是平行四边形 18.(1)由AAS易证△AFE≌△DBE　 (2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形　 (3)连接DF，由(2)知AF綊BD，∴