精品解析：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023年上学期期末考试试卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则等于 A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 3. 若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 今天是星期四，经过天后是星期（ ） A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 6. 的展开式中的系数为（ ） A. 88 B. 104 C. D. 7. 设随机变量，若，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 8. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分. 9. 特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：若是定义域为R的奇函数，且是偶函数，，则可以选择，由此计算出结果．已知函数是定义域为R的偶函数，且，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的30%，30%，40%，则下列选项正确的有（ ） A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06 B. 任取一个零件是次品概率为0.053 C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________. 14. 已知，若，则______． 15. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 __． 16. 埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不计）. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）求角A值． （Ⅱ）若的面积为，且，求a的值． 18. 从A，B，C等8人中选出5人排成一排. （1）A必须内，有多少种排法？ （2）A，B，C三人不全在内，有多少种排法？ （3）A，B，C都内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？ （4）A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？ 19. 如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，. （1）证明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 设函数. （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若，求不等式的解集. 21. 某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数，为自然对数的底数． 现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据： （1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型； （2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额需达到90亿元，预测