精品解析：天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

南开中学2022—2023学年度第二学期期末检测 高二数学试卷 考试时间：100分钟 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分.将答案写在答题纸上. 一、选择题（共40分，每题4分） 1. 集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则否定为（    ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（ ） A. B. C. D. 6. 关于不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 96 8. 小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设坐公交车用时，骑自行车用时，则（ ） A. B. C. 如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车 D. 如果有34分钟可用，小明应选择自行车 9. 已知，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 8 D. 20 10. 已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A. B. C. D. Ⅱ卷（共60分） 二、填空题（共24分，每题4分） 11. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 12. 某厂有甲、乙两条生产线，甲生产线产出“高品质产品”的概率为0.6，乙生产线产出“高品质产品”的概率为0.5，已知两条生产线产量相同，现从该厂产品中任取一件，则它是“高品质产品”的概率为__________. 13. 设随机变量，若，，则p=_________. 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 15. 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ① ② ③ ④ 16. 设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为______. 三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分） 17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值． 18. 已知函数，且． （1）求实数a的值及曲线在点处的切线方程； （2）当时，求f(x)的最大值． 19. 已知，设函数的表达式为（其中） （1）设，，当时，求x取值范围； （2）设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； （3）当，，时，记，其中n正整数．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南开中学2022—2023学年度第二学期期末检测 高二数学试卷 考试时间：100分钟 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分.将答案写在答题纸上. 一、选择题（共40分，每题4分） 1. 集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集与补集的定义求解即可. 【详解】因为集合，所以，所以. 故选：B. 2. 设命题，则的否定为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有量词的命题否定方法求解. 【详解】因为命题，所以的否定为：. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别判断充分性和必要性即可. 【详解】充分性：若，则成立，故充分性成立； 必要性：若，则，不一定为，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断ABD，用特值法可判断C． 【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋