江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题②

江苏无锡三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题② 一、解答题 1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知，点M是上的一个定点．    (1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； (2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 2．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，是的直径，与相交于点．过点的线，交的延长线于点，． (1)求的度数； (2)若，求的半径． 3．（2023·江苏无锡·统考中考真题）某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示．    (1)求关于的函数表达式： (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 4．（2023·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形是边长为的菱形，，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形．    (1)当时，求四边形的面积； (2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式． 5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点． (1)请直接写出，的值； (2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为． ①求的最大值； ②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标． 6．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，△ABC为锐角三角形． (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2） 7．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE． (1)求证； (2)当时，求CE的长． 8．（2022·江苏无锡·统考中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）． (1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 9．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 10．（2022·江苏无锡·统考中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值； (3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，已知锐角中，． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2） 12．（2021·江苏无锡·统考中考真题）如图，四边形内接于，是的直径，与交于点E，切于点B． （1）求证：； （2）若，，求证：． 13．（2021·江苏无锡·统考中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件． （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？ 14．（2021·江苏无锡·统考中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E． （1）求二次函数的表达式； （2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标． 15．（2021·江苏无锡·统考