（二十）统计-湖南省长沙市长郡中学2023年高一数学暑假自主学习作业本

高中暑假自主学习作业本·高一年级数学 数学作业二十　统计 【知识梳理】 一、随机抽样、统计图表 1．总体与样本 所考察问题涉及的对象的全体是________，总体中每个对象都是________，抽取的部分对象组成总体的一个________，一个样本中包含的个体数是__________． 2．简单随机抽样 常见的简单随机抽样方法有__________、__________． 3．分层随机抽样的相关概念 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行__________抽样，再把所有子总体中抽取的样本__________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层__________都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 总体数是N，样本量为n，每一层的总体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数为n1，n2，…，nm，则满足关系：＝＝…＝. 4．数据的直观表示 (1)柱形图、折线图、扇形图 柱形图 柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的____________．一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的____________，另一条轴上对应的是____________，柱形图中每一个矩形都是__________的 折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的__________，可将数据用折线图来表示．当然，折线图也可以用在其他合适的情形中 扇形图 扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的____________．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成________ (2)频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤： ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． ②决定________与________． ③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图． 二、用样本估计总体 1．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数、百分位数 数字特征 定义与求法 备注 众数 一组数据中，出现次数________的数据 众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但它对其他数据信息的忽视比较明显，使它无法客观地反映总体特征 中位数 把一组数据按__________的顺序排列，处在________位置的一个数据(或两个数据的平均数) 中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 平均数 如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝______________________．简记为＝i 平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 百分位数 1.第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 2.四分位数 ____________，______________，______________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．其中______________也称为第一四分位数或下四分位数等，______________也称为第三四分位数或上四分位数等 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤： 第1步，按__________排列原始数据. 第2步，计算i＝__________. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的__________ (2)方差、标准差 ①如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差s2＝(xi－)2＝(－n2)，若a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. ②方差的算术平方根称为标准差．标准差描述了数据相对于平均数的离散程度，s＝. 2．分层随机抽样的平均数与方差 假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2. 则＝i，s2＝(xi－)2，＝i，t2＝(yi－)2. 如果记样本均值为，样本方差为b2， 则＝(i)＝， b2＝＝. 3．相关结论 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据yi＝axi＋b(i＝1，2，…，n，a，b∈R