精品解析：广东省中山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

中山市高二年级2022-2023学年度第二学期期末统一考试 数学试卷 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号（考号）填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验．经计算，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. 2.5% B. 1% C. 97.5% D. 99% 2. 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ） A. B. C. D. 3. 6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（ ） A. 36种 B. 72种 C. 144种 D. 720种 4. 下列求导数计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个盒子里装有大小相同的4个黑球和3个白球，从中不放回地取出3个球，则白球个数的数学期望是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于数列的判断中正确的是（ ） A. 对一切都有 B. 对一切都有 C. 对一切都有，且存在使 D. 对一切都有，且存在使 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 为函数零点 B. 为函数的极小值点 C. 函数在上单调递减 D. 是函数的最小值 10. 已知，则（ ） A B. C. D. 11. 已知等差数列的前n项和为，公差，则下列数列一定递增的是（ ） A. B. C. D. 12. 设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在，，…，中，最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则随机变量X的方差为_________． 14. 某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次． 15. 若函数在区间上最大值为，最小值为，则实数__________． 16. 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书中被记载，它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是____________；若，则____________(用含n的代数式作答). 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在的展开式中，前三项的二项式系数之和等于79. （1）求的值； （2）若展开式中的常数项为，求的值. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：. 19. 已知各项均为正数等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）令，将数列与中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求的前50项的和． 20. “业务技能测试”是量化考核员工绩效等级的一项重要参考依据．某公司为量化考核员工绩效等级设计了两套测试方案，现各抽取100名员工参加两套测试方案的预测试，统计成绩（满分10