广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022—2023学年度高中二年级教学质量测试 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，总分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 已知函数，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为（ ） A. 5 B. 10 C. 60 D. 120 4. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，一个瓶子的制造成本是分，其中（单位：）是瓶子的半径．已知每出售的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为，则使得每瓶饮料的利润最大时的瓶子的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 直线的一个方向向量是（ ） A B. C. D. 6. 的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为（ ） A. 84，21 B. 21，84 C. 35，280 D. 280，35 7. 甲、乙两人独立地破译同一份密码，已知甲、乙能破译密码的概率分别为，，则密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 向量与的夹角为 C. 若，则是与垂直的单位向量 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 被调查的100户居民用户的月平均用电量估计为 C. 在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为70 D. 被调查的100户居民用户的月用电量数据的60%分位数估计为200 11. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. 函数有唯一零点 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数有极小值 D. 若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是 12. 已知数列满足（且），则下列说法正确是（ ） A. ，且 B. 若数列的前16项和为540，则 C. 数列的前项中的所有偶数项之和为 D. 当n是奇数时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是关于x的方程的一个根，则________． 14. 某中学共有学生600人，其中男生400人，女生200人．为了获得该校全体学生的身高信息，采用男、女按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），经计算得到男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30．根据以上数据，估计该校全体学生身高的均值为________；估计该校全体学生身高的方差为________． 15. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 __． 16. 如图，在中，点D在线段上，且，E是的中点，延长交于点H，点为直线上一动点（不含点A），且（）．若，且，则的面积的最大值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2022年4月16日，3名中国宇航员在太空历经大约半年时间安全返回地球，返回之后3名宇航员与2名航天科学家从左到右排成一排合影留念．求： （1）3名宇航员互不相邻的概率； （2）2名航天科学家之间至少有2名宇航员的概率． 18. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积为，求． 19. 如图，正方形的边长为1，取正方形各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形，以此方法一直继续下去． （1）求从正方形开始，连续10个正方形的面积之和； （2）假设第n（）个正方形的面积为，求数列的前n项和． 2