作业09：解一元二次方程-2023年八年级升九年级数学暑假巩固提高作业（人教版）

作业09：解一元二次方程-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．用配方法解一元二次方程，配方后的正确结果是（   ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程：有两个实数根、， 则 （  ） A． B． C． D． 4．下列哪个是一元二次方程的解（   ） A．， B．， C．， D．， 5．在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 6．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 7．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程， ①若是方程甲的解，则也是方程乙的解； ②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解； ③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解； ④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取或． 以上说法中正确的序号是（   ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（　  　） A． B．且 C． D．且 9．一元二次方程；，其中，，给出以下四个结论：①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根；④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是，其中正确的结论是（    ） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　） A．9 B．10 C．6或10 D．8或10 二、填空题 11．已知、是方程的两根，且，则的值为________． 12．若a，b为整数，且是的一个因式，则a的值为 _____． 13．写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程________． 14．若，则关于x的方程必有一个根是________． 15．已知是方程的根，则的值是 _____． 16．已知a，b是方程的两个根，则的值_____． 17．已知，则的值是_____． 18．关于的方程有有理根，则整数的值为______． 19．设关于的方程有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是______． 20．对于一元二次方程，下列说法： ①若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若，则它有一根为； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的______． 三、解答题 21．已知关于的一元二次方程有一个根是． (1)求的值； (2)求该方程的另一个根． 22．按要求解下列一元二次方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）； (3)求方程两实数根之积的最大值． 23．对于m，n，定义：若，则称m与n是关于1的“对称数”． (1)填空：7与______是关于1的“对称数”； 与______是关于1的“对称数”； (2)已知，其中a，b均为常数，且无论x取何值，A与B都是关于1的“对称数”，求a，b的值； (3)若，且C与D是关于1的“对称数”，求满足条件的x的值． 24．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)试求的取值范围； (2)若，求的值； (3)若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值． 25．关于x的方程，当m取何值时，此方程是一元二次方程？并求出此方程的解． 26．定义新运算“★”如下：当时，；当时，．若，求x的值． 27．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 28．已知关于的方程． (1)求证：无论取什么数，方程总有两个实数根； (2)若已知方程有一个实数根是，试求出另一个实数根． 29．已知，是方程的两实数根，求： (1)， (2)的值． 30．（换元法）解方程： 解：设则原方程可化为 解得： 当时，，解得 当时，，解得 ∴原方程的根是， 根据以上材料，请解方程： (1)． (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 作业09：解一元二次方程-2023八年级升九年级数学暑假巩固提高作业 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，