2.1 不等式的性质与区间（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（山东专用）

2.1 不等式的性质与区间 知识点1 常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 > < ≥ ≤ 知识点2 两个实数比较大小的依据 关系 方法 作差法 作商法 a>b a－b>0 >1(a，b>0)或<1(a，b<0) a＝b a－b＝0 ＝1(b≠0) a<b a－b<0 <1(a，b>0)或>1(a，b<0) 知识点3 不等式的性质 1．对称性：a>b⇔b<a． 2．传递性：a>b，b>c⇒a>c． 3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d． 4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd． 5．可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． 6．可开方性：a>b>0⇒> (n∈N，n≥2)． 知识点4 区间的概念 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 区间 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) 考点1 用不等式(组)表示不等关系 【例1】一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 【解后感悟】1．将不等关系表示成不等式的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量． (2)用适当的不等号连接． (3)多个不等关系用不等式组表示． 2．用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示．　　　 【变式1-1】铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，且体积不超过，设携带品外部尺寸长、宽、高分别记为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式1-2】下列说法正确的是（    ） A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．某变量y不超过a可表示为“y≤a” C．某变量x至少为a可表示为“x>a” D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y” 【变式1-3】人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是_________. 考点2 数（式）的大小比较 【例2】已知，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法判断 【解后感悟】1．利用作差法比较大小的四个步骤 (1)作差：对要比较大小的两个式子作差． (2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形． (3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号． (4)作出结论． 【变式2-1】已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 【变式2-2】设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，，则与的大小关系为__________． 考点3 不等式的性质 【例3】如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】利用不等式的性质判断正误的2种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可． (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 【变式3-1】下列条件中，使成立的充要条件是（） A． B． C． D． 【变式3-2】若，，则下列错误的（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】若，则（    ） A． B． C． D． 考点4 不等式性质的应用 【例4】已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解后感悟】利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．　 【变式4-1】已知,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】若－1<a<4， －2<b<1，则a