第14讲 抛物线-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第14讲 抛物线 【人教A版2019】 ·模块一 抛物线的标准方程 ·模块二 抛物线的简单几何性质 ·模块三 课后作业 模块一 抛物线的标准方程 1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点，直线l叫作抛物线的准线. (2)集合语言表示 设点M(x,y)是抛物线上任意一点，点M到直线l的距离为d，则抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}. 2．抛物线的标准方程 抛物线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 【考点1 动点的轨迹问题】 【例1.1】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2022秋·新疆哈密·高二校考期末）点到点 的距离比它到直线的距离小2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023春·上海闵行·高二校考开学考试）若动点满足，则点M的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【变式1.2】（2023春·江西·高三校联考阶段练习）设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【考点2 利用抛物线的定义解题】 【例2.1】（2022春·山西忻州·高二统考期末）抛物线上一点P到原点的距离为，则P到焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【例2.2】（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 【变式2.1】（2022秋·吉林长春·高二校考期末）已知A为抛物线上一点，点A到抛物线C的焦点的距离为10，到y轴的距离为9，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【变式2.2】（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（    ） A． B．3 C． D． 【考点3 抛物线的焦点坐标及准线方程】 【例3.1】（2023春·河南南阳·高二校联考阶段练习）抛物线C：过点，则C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023秋·高二课时练习）抛物线的焦点坐标为（    ） A．时为时 B．时为时为 C． D． 【变式3.1】（2023·安徽滁州·安徽省校考二模）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023·河南郑州·三模）抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于y轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【考点4 求抛物线的标准方程】 【例4.1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）经过点的抛物线的标准方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【例4.2】（2023·河南新乡·统考三模）已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2023春·四川雅安·高三校联考阶段练习）若抛物线的焦点到准线的距离为3，且的开口朝左，则的标准方程为（      ） A． B． C． D． 【变式4.2】（2023·全国·高三专题练习）设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 模块二 抛物线的简单几何性质 1．抛物线的几何性质 抛物线的简单几何性质： 标准 方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 图形 顶点 (0,0) (0,0) 轴 对称轴y=0 对称轴x=0 焦点 准线 离心率 e =1