第13讲 双曲线-【暑假预科讲义】2023年高一升高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

第13讲 双曲线 【人教A版2019】 ·模块一 双曲线的标准方程 ·模块二 双曲线的简单几何性质 ·模块三 课后作业 模块一 双曲线的标准方程 1．双曲线的定义 双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫 作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距. 2．双曲线的标准方程 双曲线的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系： 双曲线在坐标系中的位置 标准方程 焦点坐标 F1(-c,0),F2 (c,0) F1(0,-c),F2 (0,c) a,b,c的关系 【考点1 曲线方程与双曲线】 【例1.1】（2023·高二课时练习）当时，方程所表示的曲线是（    ） A．焦点在轴的椭圆 B．焦点在轴的双曲线 C．焦点在轴的椭圆 D．焦点在轴的双曲线 【例1.2】（2023·全国·高二专题练习）“”是“为双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1.1】（2023春·江西·高二校联考期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）设m为实数，若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点2 利用双曲线的定义解题】 【例2.1】（2023春·福建福州·高二校联考期中）设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（    ） A．1 B．17 C．1或17 D．8 【例2.2】（2023·四川达州·统考二模）设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的右支交于P，Q两点，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 【变式2.1】（2023秋·湖北·高二统考期末）已知双曲线的左焦点为，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为，则的最大值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【变式2.2】（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（    ） A．8 B． C．10 D． 【考点3 双曲线的标准方程的求解】 【例3.1】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023秋·天津河西·高二统考期末）设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2023秋·高二课时练习）已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【考点4 求双曲线的轨迹方程】 【例4.1】（2023秋·广东·高二统考期末）动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（2023·全国·高三专题练习）设点，，为动点，已知直线与直线的斜率之积为定值，点的轨迹是（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（2023秋·湖北·高二校联考期末）已知圆，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 模块二 双曲线的简单几何性质 1．双曲线的简单几何性质 双曲线的一些几何性质： 图形 标准方程 范围 x≥a或x≤-a,y∈R y≥a或y≤-a,x∈R 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 顶点 A1(-a,0),A2 (a,0) A1(0,-a),A2 (0,a) 半轴长 实半轴长为a,虚半轴长为b 离心率 渐近线方程 2．双曲线的离心率 (1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的离心率. (2)双曲线离心率的范围：e>1. (3)离心率的意义：离心率的大小决定了渐近线斜率的大小，从而决定了双曲线的开口大小. 因为=，所以e越大，越大，则双曲线的开口越大. (4)等轴双曲线的两渐近线互