专题2.1 二次函数的图像与性质（一）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题2.1 二次函数的图像与性质（一）（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1 判断二次函数的个数】 【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】 【题型3 二次函数的一般式】 【题型4根据实际问题列二次函数-销售问题】 【题型5 根据实际问题列二次函数-面积类】 【题型6 根据实际问题列二次函数-几何类】 【题型1 判断二次函数的个数】 【典例1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2（x+3）2﹣2x2；⑤y＝ax2+bx+c，⑥y＝x2++5其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2（x+3）2﹣2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】已知函数：①y＝ax2；②y＝3（x﹣1）2+2；③y＝（x+3）2﹣2x2；④y＝+x．其中，二次函数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-4】（2022秋•扬州期末）下列函数是关于x的二次函数的有（　　） ①y＝x（2x﹣1）；②；③；④y＝ax2+2x（a为任意实数）；⑤y＝（x﹣1）2﹣x2；⑥y． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-5】（2022秋•广汉市期中）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中，二次函数有　 　．（只填序号） 【题型2 利用二次函数的概念求字母的值】 【典例2】已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（　　） A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1 【变式2-1】有二次函数y＝xm﹣2﹣2x+1，则m的值是（　　） A．4 B．2 C．0 D．4或2 【变式2-2】已知y＝mx|m﹣2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 【变式2-3】（2022秋•江油市校级月考）函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　 　时，它为一次函数；当m　 　时，它为二次函数． 【变式2-4】（2022秋•新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）． （1）当函数是二次函数时，求m的值；　 　； （2）当函数是一次函数时，求m的值．　 　． 【变式2-5】若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是 　 　． 【题型3 二次函数的一般式】 【典例3】二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【变式3-1】将二次函数y＝x（x﹣1）+3x化为一般形式后，正确的是（　　） A．y＝x2﹣x+3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 【变式3-2】把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（　　） A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2 C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+2 【变式3-3】把二次函数y＝﹣（x+3）（x+4）+11变成一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7 【变式3-4】二次函数的一般形式为（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝ax2+bx+c（a≠0） C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0） D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0） 【变式3-5】把抛物线y＝（x﹣1）2+1化成一般式是 　 　． 【变式3-6】把y＝（3x﹣2）（x+3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 　　． 【变式3-7】（2022春•肇东市期末）已知二次函数y＝1﹣5x+3x2，则二次项系数a＝　 　，一次项系数b＝　 　，常数项c＝　 　． 【变式3-8】（2022秋•新昌县期末）若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac　 　0（填写“＞”或“＜”或“＝”） 【题型4根据实际问题列二次函数-销售问题】 【典例4】某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出30