安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题

2022—2023学年度第二学期芜湖市教学质量统测 高一数学试题卷 本试题卷共4页，21小题，满分100分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回． 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知向量，满足，，且，则实数的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（ ） A. 小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数 B. 小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数 C. 将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D. 样本平均数具有随机性，以上说法均不对 4. 已知的三个角的对边分别为，且满足，则的形状为（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地6月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（ ） A. 众数为30 B. 中位数为31.5 C. 平均数小于中位数 D. 极差为109 6. 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（ ） A. B. C. D. 7. 点分别是函数图象上轴右侧第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面周长为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 已知复数满足，以下说法正确的有（ ） A. B. 在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 若是方程的一个根，则 10. 下列说法正确的为（ ） A. 数据2，2，3，5，6，7，7，8，10，11的下四分位数为8 B. 数据，，…，的标准差为，则数据，，…，的标准差为 C. 如果三个事件两两互斥，那么成立 D. 对任意两个事件与，若成立，则事件与事件相互独立 11. 如图，已知是边长为4的等边三角形，分别是，的中点，将沿着翻折，使点运动到点处，得到四棱锥，则（ ） A. 对任意的点，始终有平面 B. 对任意的点，始终有 C. 翻折过程中，四棱锥的体积有最大值9 D. 存在某个点的位置，满足平面平面 12. 已知，下面结论正确的是（ ） A. B. 若在上单调递增，则的取值范围是 C. 若，且的最小值为，则 D. 存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于轴对称 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 向量，，则在上的投影向量为______． 14. 如图，一个水平放置在桌面上无盖正方体容器，，容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，容器中水恰好未溢出，则______． 15. 在对树人中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为______． 16. 设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则______. 四、解答题（本题共5小题，其中第17，18，19题各8分，第20，21题各10分．） 17. 如图，在平行四边形中，，，，点是的中点，连接，记它们的交点为点，设，． （1）用表示； （2）求的余弦值． 18. 如图