安徽省淮南市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022－2023学年下学期高一期末质量检测 数学试卷 考生注意： 1．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上） 1. 已知复数（i为虚数单位，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据的方差为2，则的方差为（ ） A. 6 B. 10 C. 18 D. 22 4. 已知向量不共线，且向量与共线，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或2 D. 1或2 5. 函数图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则角（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上） 9. 对于两条不同的直线和两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知事件与，且，则下列结论正确的是（ ） A. 如果与互斥，那么 B. 如果与相互独立，则 C. 如果与相互独立，那么 D. 如果与相互独立，那么 11. 如图，在棱长为1的正方体中，是线段上的动点（含端点），则（ ） A. 面 B. 与是异面直线 C. 的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 12. 设点在所在平面内，则下列结论正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则的面积与的面积之比为 C. 若，且为的垂心，则 D. 若，则的轨迹经过的垂心 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某市有大型超市300家、中型超市600家、小型超市2100家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市________家． 14. 已知复数满足条件，则的最大值为______. 15. 已知二面角的大小为，该二面角内一点到、的距离分别为和，则到的距离为________． 16. 在中，角、、所对的边分别为、、，，则的最大值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知向量． （1）若，求证：； （2）若向量共线，求． 18. 在中，角、、的边分别为、、，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长． 19. 在四棱锥中，底面为矩形，，面面为的中点． （1）求证：； （2）当与面所成的角为45°时，求与面所成角的余弦值． 20. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标评价该产品的等级．若，则该产品为一等品．先从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下表： 产品编号 质量指标 产品编号 质量指标 （1）利用提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①写出这个试验样本空间； ②设事件“在取出2件产品中，每件产品的综合指标都等于4”，求. 21. 在长方体中，，是的中点. （1）求到面的距离； （2）求二面角的余弦值. 22. 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，为地路面，为消毒设备的高，为喷杆，处是喷洒消毒水的喷头，且喷射角，已知． （1）求喷头到地面距离； （2）设，求面积最小值并求此时的值． 2022－2023学年下学期高一期末质量检测 数学试卷 考生注意： 1．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）；试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题