五 、趣味数学&六 、可能性-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级数学上册典型题专练（北师大版）

五年级数学·上册 25 五、趣味数学 方案选择问题　　　 　 典型例题 教材数学好玩 某钢管零售商从钢管厂进货,然后将钢管按照顾客的要求切割后出售,从钢管厂进货 时,每根钢管的长度都是19米,现在有一位顾客需要50 根4米、20根6米和15根 8米长的钢管,应该如何下料最节省? 名师点拨:最节省必须遵循的两条原则:①剩余总余料最少;②所用钢管的总根数 最少。 参考答案 将19米长的钢管切割成4米、6米或8米长的小钢管,方式如下表。 方式 4米钢管 的根数 6米钢管 的根数 8米钢管 的根数 余料/米 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 答:最节省的下料方法是按方式2切割15根,按方式5切割5根,按方式7切割 5根。共25根,余料35米。 举一反三 答案见第38页 1.要将41厘米长的钢条截成3厘米、5厘米和7厘米长的三种毛坯,每种至少有 1根,而且没有剩余,有几种截法? 五年级数学·上册 26 2.实验小学四(1)班共有学生45人,同学们准备到娱乐公园游玩,下面是他们收集到 的资料: 每辆客车限乘客24人,每辆客车的租车费用为90元; 娱乐公园的门票价格是每人10元,学生半价; 娱乐公园各游玩项目的价格如下表。 项目 划船 射击 空中列车 动物表演 价格 每时12元(4人一船) 每10次2元 每次1元 每场5元 (1)平均每人乘车和买门票的费用一共是多少元? (2)6元最多可以玩几个项目? 是哪几个? 3.某牛奶加工厂有鲜奶9吨,如果在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利600元;如果制 成酸奶销售,每吨可获利1200元。该厂的生产力每天只能把1吨鲜奶制成酸奶,由 于受保鲜条件的限制,这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完,否则就会变质不 能销售。 (1)如果你是该厂的厂长,将怎样处理这批鲜奶? (2)按照你的处理方法,这批鲜奶可获利多少元? 4.有一根长24厘米的铁丝,将它围成一个面积最大的长方形,且各边长都为整厘米 数,应该怎样设计? 五年级数学·上册 27 五、趣味数学 图形中的规律　　　 　 典型例题1 教材数学好玩 用相同的小棒按照如图的方式摆图形。 (1)摆1个五边形需要( )根小棒,摆2个五边形需要( )根小棒,摆3个五边 形需要( )根小棒。 (2)照这样摆下去。 摆5个五边形需要多少根小棒? 摆10个呢? 用61根小棒可以摆多少个五边形? 名师点拨:(1)根据图形可知,摆1个五边形需要5根小棒,摆2个五边形需要5+4× 1=9(根)小棒,摆3个五边形需要5+4×2=13(根)小棒。 (2)根据(1)推理可得,摆n 个五边形需要5+4×(n-1)=4n+1(根)小棒。摆5个五 边形需要4×5+1=21(根)小棒,摆10个五边形需要4×10+1=41(根)小棒。当 4n+1=61时,得4n=60,最终解得n=15,所以用61根小棒可以摆15个五边形。 参考答案 (1)5 9 13 (2)4×5+1=21(根) 4×10+1=41(根) (61-1)÷4=15(个) 答:摆5个五边形需要21根小棒,摆10个五边形需要41根小棒,用61根小棒可以 摆15个五边形。 举一反三1 答案见第39页 1.用相同的小棒按照如图的方式摆平行四边形。 第15个图形需要多少根小棒? 100根小棒能摆多少个平行四边形? 五年级数学·上册 28 2.用小棒摆如图所示的图形。 第20个图形需要多少根小棒? 第n 个图形呢? 3.如图所示是用棋子摆成的“上”字。 第5个“上”字需要用多少枚棋子? 第n 个“上”字需要用多少枚棋子? 4.观察如图所示的图形和与之相对应的等式,探究其中的规律。 ① 4×0+1=4×1-3; ② 4×1+1=4×2-3; ③ 4×2+1=4×3-3; ④ ; ⑤ ; … (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式。 (2)通过猜想,写出与第n 个图形相对应的等式。 五年级数学·上册 29 典型例题2 教材数学好玩 一张长方形桌子可以坐6人,若按如图方式将桌子拼在一起,则8张桌子拼在一起可以 坐多少人? 名师点拨:由图可知,1张桌子可以坐4+2=6(人);2张桌子拼在一起可以坐4+2× 2=8(人);3张桌子拼在一起可以坐4+2×3=10(人);……n 张桌子拼在一起可以坐 4+2n(人)。当n=8时,4+2×8=20(人)。 参考答案 4+2×8=20(人) 答:8张桌子拼在一起可以坐20人。 举一反三2 答案见第39页 5.如图,每个图形表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由同样的小三角形摆成的。仔 细观察后,回答问题。 (1)五层的“宝塔”的最下层有多少