5.2.2小船渡河问题 课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第五章 曲线运动 §2.2 运动的合成与分解 小船渡河问题 小船在河中同时参与了两个分运动： （1）自身的动力系统提供的分运动，即船相对于静水有一个速度，设为v2 ，方向与船头的指向相同。 （2）船随河水向下游飘流有一个速度，即为水流速度，设为v1 ，方向与河岸平行。 沿岸方向： v∥=v1+v2cosθ的匀速直线运动 垂直河岸方向： v⊥=v2sinθ的匀速直线运动 （3）船实际发生的运动是这两个分运动的合运动。 沿岸方向： v∥=v1+v2cosθ，匀速直线运动 垂直河岸方向： v⊥=v2sinθ，匀速直线运动 过河时间： t=d/v⊥=d/=v2sinθ与v∥无关 垂直河岸方向的分位移： y=d 与v∥也无关。 船怎么航行时间最短？ 位移最短呢？ 例1、一船准备渡河，已知水流速度为v1=1m/s，船在静水中的航速为v2 =2m/s，则： ①要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ ②要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ①船头垂直于河岸 运动矢量分析 ② α=600 1、船过河时间最短时，位移是否是最短？ 2、小船是否一定就能 到达正对岸? 要使小船能到达正对岸, 小船在静水中的速度应 满足什么条件？ 思考讨论： tmin=d/v船 x>d 3、船如何行驶，位移才最短？ 讨论： （1）V船>V水。船可垂直河岸行驶。 当船头指向与上游河岸夹角θ的cosθ=v水/v船时， 即V合⟂V水时。 Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。 例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 d V船 V合 V水 3、船如何行驶，位移才最短？ 讨论： （2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。 当船头指向与上游河岸夹角θ的cosθ=v船/v水时， 即V合⟂V船时，位移最短。 Xmin=d/cosθ = 针对训练1、一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向（即船头与上游河岸间的夹角为多大）？用多长时间？位移是多少？ 针对训练2、（多选）如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定靶的最近距离OA＝d。若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则  （      ） A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭 C．箭射到靶的最短时间为 D．箭射到靶的最短时间为 B C 针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船沿渡河时间最短的路径渡河时（ ） A．船渡河的最短时间60s B．要使船以最短时间渡河， 船在行驶过程中，船头必须 始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹 是一条直线 D．船在河水中的最大速度 是5m/s v/ms-1 t/s 0 3 甲 v/ms-1 d/m 0 4 300 150 乙 B D 针对训练4、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ） A．t甲<t乙 B．t甲=t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定 C B A o 水速 BD 针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在静水中的速度至少是( ) C 针对训练7、如图所示，在一段河岸平直的河中，一船夫划小船由M点出发沿直线到达对岸N点，直线MN与河岸成53°角．已知河宽为48m．河中水流的速度大小为v1=5m/s，船夫划船在静水中的速度大小为v2=5m/s，则小船过河的时间为（sin53°=0.8）（ ） A．4.8s B．l0s C．14.4s D．20s B 针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东