四～六 、运算律 除法 负数-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年四年级数学上册典型题专练（北师大版）

四年级数学·上册 13 四、运算律 简便运算 　 　 　 典型例题 教材第四单元 简算下列各题。 (1)26+(89+74) (2)11+13+17+19+25 (3)15×12×25 名师点拨:简便运算时,要灵活运用加法交换律、结合律,乘法交换律、结 合律、分配律,还有减法和除法的性质。(1)和(2)可以先凑成整十数或整 百数,使计算简便。(3)不能直接运用乘法交换律和结合律,因为有乘数 25,所以考虑把12分成3乘4,这样可以凑成整百数,使计算简便。 参考答案 (1)26+(89+74) (2)11+13+17+19+25 (3)15×12×25 =89+(26+74) =(11+19)+(13+17)+25 =15×(3×4)×25 =89+100 =30+30+25 =(15×3)×(4×25) =189 =60+25 =45×100 =85 =4500 举一反三 答案见第28页 1.简算下列各题。 (1)(25+11)×40 (2)12×62+38×12 (3)25×103 (4)98×34 (5)85×199+85 (6)59×182-59×82 (7)66×22+44×67 (8)99×22+33×34 (9)432-123-77 (10)721-303 (11)540÷45÷2 (12)270÷45 四年级数学·上册 14 五、除法 余数与周期问题　 　 　 典型例题 教材第六单元 有这样一些算式: 1÷7=0.142857142857… 2÷7=0.285714285714… 3÷7=0.428571428571… 4÷7=0.571428571428… 5÷7=0.714285714285… 6÷7=0.857142857142… 从上面的算式可以看出,用1,2,3,4,5,6分别除以7时,所得的商是有规 律的,你能试着判断一下1÷7的商的小数点后第100位是数字几吗? 小 数点后前100位的数字之和是多少? 名师点拨:在日常生活中,有不少“周而复始”的循环现象,如“日出日落、 月缺月圆、四季轮回”等,我们称之为周期现象。 常见的周期问题可以转化成除法来解决,而当这个除法算式有余数时,周 期与余数的数量关系为: 总量÷周期=周期个数……余数 解决周期问题的关键就是找出周期,如果正好有整数个周期,结果为周期 里的最后一个;如果有余数,余数是几就是下一周期里的第几个;如果不 是从第一个开始出现周期的,可以从总量里减掉不是周期的部分,再按周 期的方法计算。1÷7的商中,从小数点后第1位开始,1,4,2,8,5,7这6 个数字为一组循环出现,故周期为6。 参考答案 100÷6=16(个)……4(个) 1+4+2+8+5+7=27 1+4+2+8=15 27×16+15=447 答:1÷7的商的小数点后第100位是数字8,小数点后前100位的数字 之和是447。 四年级数学·上册 15 举一反三 答案见第29页 1.2022年国庆节是星期六,2023年国庆节是星期几? 2.300名学生按下面的方法排成五列: 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 … 最后一名学生站在第几列? 四年级数学·上册 16 五、除法 相遇问题 　 　 　 典型例题 教材第六单元 甲、乙两人分别从相距121千米的两地同时出发,相向而行,甲每时走5千米, 乙每时走6千米,两人几时后相遇? 名师点拨:两个物体在同一条直线上运动,当它们的运动方向相反时,若 它们面对面接近,则称为“相向而行”;若它们背对背远离,则称为“相背而 行”。当它们相向而行时,最终会在一点相遇,根据行程问题的基本公式, 可类似得到相遇问题的三个基本公式: 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 由题可知,相遇路程为121千米,速度和为5+6=11(千米/时),进而可求 出相遇时间。 参考答案 121÷(5+6)=11(时) 答:两人11时后相遇。 举一反三 答案见第29页 1.客车和货车分别从相距360千米的两地同时出发,相向而行,4时后相 遇,客车每时行驶50千米,货车每时行驶多少千米? 四年级数学·上册 17 2.妈妈从家出发到学校去接小星,每分走75米。她走了3分后,小星才从 学校出发。小星每分走60米,再过5分两人相遇。小星家到学校有多 少米? 3.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行。公 共汽车每时行驶40千米,小轿车每时行驶60千米。出发几时后两车第 一次相距50千米? 出发几时后两车