第十八章平行四边形 专项复习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版数学八年级下册专项复习：第十八章平行四边形 一、选择题： 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对角分别相等 C．两条对角线互相平分 D．每一条对角线平分一组对角 2．如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 3．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2，菱形的面积为（　　） A．4 B． C．2 D．3 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．7 B．10 C．11 D．12 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2 7．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　） A．50° B．25° C．15° D．20 8．如图，在中，，D是的中点，且，交于点E，于点F，连接．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 9．对角线　 　的四边形是矩形，对角线　 　的平行四边形是矩形． 10．矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=3cm，则BD=　 　cm. 11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=　 　cm． 12．两个全等的正方形如图放置，重叠部分为正八边形，且其各边长都为 ，每个内角均为135°，则正方形的边长为 　 　. 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为　 　． 三、解答题： 14．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积． 15．如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内? 16．如图，在矩形中，F是的中点，连接交延长线于点E.求证：. 17．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H，连结FH.求证：四边形CFHE是菱形. 19．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H． （1）若BD=BF，求BE的长； （2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．相等且互相平分；相等 10．6 11．12 12． 13． 14．∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝8． ∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32， ∵BO＝ ＝4 ， ∴BD＝2BO＝8 ， ∴菱形ABCD的面积＝ ×8× ＝32 ． 15．解：连接AD， ∵AB=60，AC=80， ∴BC= = =100. ∵D是BC的中点， ∴AD=50. 为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小，所以半径应控制在50m内. 16．证明： 四边形是矩形， ，， ，， 是的中点， ， 在和中 . ，而 . 17．证明：连接BE、DF，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴OF=OE． 18.证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB， ∴CE=EH， 在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH， ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAF=∠HAF， 在△CAF和△HAF中 ∴△CAF≌△HAF（SAS）， ∴∠ACD=∠AHF， ∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠CDA=∠ACB=90°， ∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠A