（暑假自学衔接）第4讲-长方体和正方体的体积-2023年六年级上册数学暑假衔接讲义同步练（苏教版）

第4讲-长方体和正方体的体积 【课前导入】 用下图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米?摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体?长方体的体积是多少立方厘米? 【知识梳理】 1、长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，分别用abh表示长方体的长宽高，长方体的体积公式可以写成V=abh。 2、长方体的体积=棱长×棱长×棱长。如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积公式可以写成V=a×a×a=a3，读作“a的立方”，表示3个a相乘。正方体体积公式一般写成V=a3。 3、长方体或正方体的体积=底面积×高。如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体或正方体的体积公式可以写成V=Sh。 【过关检测】 一、选择题 1．某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，所用的砖的块数可以为（    ）。 A．2400 B．1200 C．120 D．40 2．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 3．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，原来正方体的体积是（    ）立方分米。 A．16 B．64 C．96 D．128 4．把一个棱长为10厘米的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．3140 C．785 D．1000 5．长11分米、宽10分米、高4分米的长方体木料可以锯成（    ）个棱长为2分米的小方块。 A．55 B．54 C．53 D．50 二、填空题 6．图中每个小正方体的棱长都是1厘米，拼成长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 7．一个长方体包装盒底面是一个正方形，侧面展开图是一个边长20分米的正方形，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 8．一个长方体的长是10厘米、宽是8厘米、高是6厘米的木块，先从中锯下一个最大的正方体，然后从剩下的木块中再锯下一个最大的正方体，最后剩下木块的体积是( )立方厘米。 9．已知大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积比小正方体体积多78立方厘米，大正方体体积是( )立方厘米，小正方体体积是( )。 10．将一个长方体的高增加3厘米后变成一个正方体，它的表面积比原来增加84平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。 三、计算题 11．求出下列长方体和正方体的体积和表面积。 四、解答题 12．如图把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）这个纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）这个纸盒的容积是多少立方厘米？ 13．一种酸奶采用长方体包装盒，从外面量，纸盒长6.4厘米，宽4厘米，高85毫米。盒面上标注“净含量220毫升”，请问标注是否真实？请你按照自己的想法算一算，做出解释。 14．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长6分米，宽50厘米，高4.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）再往水中放入一些石子，水面上升了2.5厘米，这些石子的体积是多少立方厘米？ 15．将4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，怎样摆，露在外面的面积会最大？画一画，算一算，露在外面的面积最大是多少平方厘米？ 参考答案 1．B 【分析】根据题意可知，要使这样的砖堆成一个正方体，则正方体的棱长一定是24、12、5的公倍数，先求这三个数的最小公倍数，将这三个数分别分解质因数，最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是120；据此根据长方体的体积公式，求出每块砖的体积，然后根据正方体的体积公式，求出棱长是最小公倍数的正方体的体积，也就是用这些砖块拼成的最小的体积，用最小的正方体体积除以每块砖的体积，即可求出砖的块数；据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3 12＝2×2×3 2×2×2×3×5＝120 24、12和5的最小公倍数是120，所以拼成的最小正方体的棱长是120厘米； （120×120×120）÷（24×12×5） ＝1728000÷1440 ＝1200（块） 所以拼成最小的正方体需要1200块； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了最小公倍数的应用以及长方体体积公式和正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 2．B 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】小正方体体积