（暑假自学衔接）第2讲-长方体和正方体的表面积-2023年六年级上册数学暑假衔接讲义同步练（苏教版）

第2讲-长方体和正方体的表面积 【课前导入】 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 【知识梳理】 1、长方体的表面积。 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 如果用S来表示长方体的表面积，用a、b、h分别表示长方体的长宽高，那么长方体的表面积的计算公式为S=（ab+ah+bh）×2。 如果用S表示正方体的表面积，用a表示棱长，那么正方体的表面积的计算公式为S=6a2。 2、解决问题。 解决与表面积相关的实际问题，关键是要清楚求的是哪几个面的面积之和，每个面的长宽分别是多少。 【过关检测】 一、选择题 1．如图，把一根长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（    ）cm2。 A．25 B．50 C．100 2．把一个正方体割成两个小长方体后，表面积与原来相比，（    ）。 A．表面积变大了 B．表面积变小了 C．表面积不变 3．如图，4个相同的礼品盒，长12厘米，宽8厘米，高4厘米。包装成下面几种形状，最节约包装纸的是（    ）。 A．B．C． 4．两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）平方厘米。 A．49 B．98 C．147 5．如图，一块长方体橡皮正好能分割成两个相同的小正方体。每个小正方体的表面积是，这块橡皮原来的表面积是（    ）。    A．20 B．22 C．24 二、填空题 6．把下图的长方体木块沿虚线平均锯成3段后，表面积增加( )平方厘米。 7．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米。 8．下面是正方体的展开图。 (1)与“学”相对的是“( )”，与“有”相对的是“( )”。 (2)如果这个正方体的棱长是4cm，那么这个正成方体的表面积是( )。 9．正方体的棱长扩大到原来的n倍，其表面积就扩大到原来的( )倍。 10．一个长方体的底面周长是20厘米，前面面积是30平方厘米，高为5厘米。则左面面积是( )平方厘米。 三、计算题 11．计算下列图形的表面积。            四、解答题 12．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室的占地面积有多大？ （2）现在要粉刷教室顶面和四面墙壁，扣除门、窗6平方米，这间教室粉刷的面积是多少平方米？ 13．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3米，现在要粉刷这间教室，除去门窗12.8平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？ 14．小胖家养金鱼，要做一个长方体无盖鱼缸，玻璃店有6种规格的玻璃可供选用，在不切割玻璃的情况下，请你选择其中几种规格的玻璃做鱼缸，并请你计算该鱼缸的用料：（单位：分米） 我的选择：________________（请填写相对应的编号） 参考答案 1．C 【分析】把一根长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积比原来增加了4个正方形的面积，据此解答即可。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 则表面积增加了100cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。 2．A 【分析】如图所示，把一个正方体割成两个小长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以现在的表面积比原来的表面积大，据此解答。 【详解】 分析可知，把一个正方体割成两个小长方体后，表面积与原来相比，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切开之后的表面积比原来增加2个切面的面积是解答题目的关键。 3．A 【分析】要想最节约包装纸，需要使拼成的长方体的表面积最小。由三个选项中的图形可知，只需要求出每种包装方式拼成长方体的重合面的面积，就是减少的表面积，再比较，重合面的面积最大的，表面积减少最多，这种包装方式就最节约包装纸。 的面积就是减少的面积 【详解】A．表面积减少了： （12×8＋12×4）×4 ＝（96＋48）×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） B．表面积减少了： （12×4＋8×4）×4 ＝（48＋32）×4 ＝80×4 ＝320（平方厘米） C．表面积减少了： （12×8＋8×4）×4 ＝（96＋32）×4 ＝128×4 ＝512（平方厘米） 576＞512＞320 最节约包装纸的是。 故答案为：A 【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确重合面的面积越大，越节约包装纸。也可以计算出每种包装方式长方体的表面积，再比较大小，表面积最小的，最节省包装纸。 4．B 【分析】两个棱长是7厘米的正方体拼成一个长方体