（暑假自学衔接）第1讲-长方体和正方体的认识-2023年六年级上册数学暑假衔接讲义同步练（苏教版）

第1讲-长方体和正方体的认识 【课前导入】 生活中哪些物体的形状是长方体？长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能看到几个面？长方体有几条棱和几个顶点？它的面和棱各有什么特点？ 【知识梳理】 1、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体的特征。 正方体的6个面完全相同，12条棱的长度都相等，有8个顶点，正方体是特殊的长方体。 3、展开图。 正方体是由6个完全一样的正方形围成的立体图形，沿着正方体的一些棱将它剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形经过折叠又可以围成一个正方体。 【过关检测】 一、选择题 1．小林拿来以下一些材料，不能拼成长方体模型的是（    ）。 A．5个棱长1cm的正方体B． C．D． 2．一个长方体，若相交于一个顶点的所有棱长的和是12cm，则这个长方体的棱长总和是（    ）。 A．72cm B．48cm C．36cm D．24cm 3．（    ）个小正方体可以拼成一个大正方体。 A．27 B．16 C．24 D．4 4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿着棱将其剪开展成平面图形。想一想，这个平面图形可能是（    ）。    A．  B．  C．  D．   5．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（    ）厘米。 A．160 B．90 C．60 D．40 二、填空题 6．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。一个正方体的棱之和是2.4米，它的一条棱长是( )米。 7．观察一个长方体或正方体，最多可以看到( )个面。 8．用彩带包装下面的长方体礼品盒，如图（单位：厘米），接头处长15厘米，需要彩带( )厘米。    9．小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要( )m的角钢。 10．先想一想将这个展开图围成正方体后的形状，再填空。    1和________相对 2和________相对 3和________相对 三、作图题 11．在下面的图形中增加一个小正方形，使它能围成一个正方体。 四、解答题 12．一根铁丝正好能做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 13．正方体展开图共有多少种形状？发挥你的想象力，画出正方体的展开图形状，看谁画的多。    14．爸爸过生日，女儿丽丽为爸爸准备了一个礼盒。捆扎这个礼盒，如果接头处用去18厘米长的彩带，那么至少需要多长的彩带？ 参考答案 1．D 【分析】长方体特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】A．5个棱长1cm的正方体能拼成一个长为5cm、宽为1cm、高为1cm的长方体模型，不符合题意； B．能拼成一个长为3cm、宽为2cm、高为2cm的长方体模型，不符合题意； C．能拼成一个长为2cm、宽为3cm、高为3cm的长方体模型，不符合题意； D．只有2cm和3cm两种小棒，说明长、宽、高中有两个棱的长度相等，那么其中一种小棒要有8根，另一种小棒有4根；所以5根2cm和7根3cm不能拼成长方体模型，符合题意。 故答案为：D 【点睛】本题考查长方体的特征以及立体图形的拼接，明确长方体有两个面是正方形时，其他四个面是相同的长方形，此时有8条棱的长度相同。 2．B 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，每个顶点处的三条棱分为一组，一共有4组，据此解答可求出棱长总和。 【详解】12×4＝48（cm） 长方体的棱长总和是48cm。 故答案为：B 【点睛】主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决此题。 3．A 【分析】用棱长相等的正方体拼成一个大正方体，小正方体的个数等于每条棱长上切割出的小正方体个数的3次方；据此找出是立方数的数即可得解。 【详解】A．27＝33，27个小正方体可以拼成一个大正方体。 B．16＝42，16不是立方数，16个小正方体不可以拼成一个大正方体。 C．24不是立方数，24个小正方体不可以拼成一个大正方体。 D．4＝22，4不是立方数，4个小正方体不可以拼成一个大正方体。 故答案为：A 【点睛】本题明确小正方体的个数等于每条棱长上切割出的小正方体个数的3次方是关键。 4．D 【分