(练习)4 微阶段指导(三) 用计算器开方 实数 二次根式 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(三) (范围：用计算器开方　实数　二次根式) 知识链接 知识速练 一、实数 有理数和无理数统称为实数. 1. 下列说法中正确的是(　D　) A. 带根号的数都是无理数 B. 数轴上的每一个点都表示一个有理数 C. 一个正数只有一个平方根 D. 实数的绝对值都不小于零 解析：A.带根号的数不一定是无理数，故此选项错误； B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误； C．一个正数有2个平方根，故此选项错误； D．实数的绝对值都不小于零，正确． 故选D. 二、二次根式的定义 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数. 2. 要使代数式有意义，则x的取值范围是 x≥－3 . 三、二次根式的性质与化简 ＝·(a≥0，b≥0)， ＝(a≥0，b＞0). 3. 化简： (1)；　 (2)； (3)； (4). 解：(1)＝3. (2)＝. (3)＝＝. (4)＝＝. 四、最简二次根式 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式． 4. 下列属于最简二次根式的是(　B　) A. 　　　 B. C. D. 解析：A.12＝22×3，即被开方数含开得尽方的因数22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意； C．被开方数含分母，故本选项不符合题意； D．被开方数含开得尽方的因数，故本选项不符合题意． 故选B. 五、二次根式的运算 ·＝(a≥0，b≥0)， ＝(a≥0，b＞0). 5. 计算： 4＋3－. 解：原式＝2＋－2＝. 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共27分) 1. 下列实数中，有理数是(　D　) A. B. － C. π－3 D. 0.101 001 000 1 2. 下列各式中，一定是二次根式的是(　C　) A. B. C. D. 解析：A.x＜0时，不是二次根式，故此选项错误； B．x＜－2时，不是二次根式，故此选项错误； C.是二次根式，故此选项正确； D．当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误． 故选C. 3. 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ① ：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次从第一步到第三步循环按键． 若一开始输入的数据为10，那么第2 022步之后，显示的结果是(　A　) A. 10 B. 100 C. D. 解析：由题意知，第1步结果为102＝100， 第2步结果为＝0.01， 第3步结果为＝0.1， 第4步结果为0.12＝0.01， 第5步结果为＝100， 第6步结果为10， …… ∴运算的结果以100,0.01,0.1,0.01,100,10六个数为周期循环． ∵2 022÷6＝337， ∴第2 022步之后显示的结果为10. 故选A. 4. 下列各组数中互为相反数的一组是(　C　) A. |－2|与 B. －4与－ C. －与|| D. －与 解析：A.＝2，|－2|＝2，则|－2|与不互为相反数，故本选项不符合题意； B．－＝－4，则－4与－不互为相反数，故本选项不符合题意； C．||＝，则－与||互为相反数，故本选项符合题意； D.＝，则－与不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选C. 5. 下列二次根式中能与合并的是(　C　) A. B. C. D. 6. 在，，，中，最简二次根式有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 计算÷的结果是(　B　) A. 2 B. C. 3 D. 8. 下列计算中正确的是(　B　) A. 2＋3＝5 B. ÷＝ C. 5×5＝5 D. ＝2 9. 已知y＝＋＋2，则xy的值为(　C　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 解析：∵y＝＋＋2， ∴ 解得x＝2， 故y＝2， 则xy＝4. 故选C. 二、填空题(每小题3分，共15分) 10. －的相反数是　　. 11. 若有意义，那么x满足的条件是 x≤1 . 12. 计算：＝ 11 . 13. 若＋|2y＋1|＝0，则x2 021y2 022的值是　　. 解析：根据题意，得x－2＝0,2y＋1＝0， 解得x＝2，y＝－， 所以x2 021y2 022＝22 021×－2 022 ＝22 021×－2 021×－ ＝(－1)2 021×－ ＝－1×－ ＝. 故答案为. 14. 如图，长