(练习)1 微阶段指导(一) 勾股定理 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(一) (范围：勾股定理) 知识链接 知识速练 一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 1. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝ 5 . 二、勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 2. 已知△ABC的三边长分别为6,10,8，则△ABC的面积为 24 . 解析：∵△ABC的三边长分别为6,8,10， ∴62＋82＝102， ∴△ABC是直角三角形，两直角边是6,8， ∴△ABC的面积为×6×8＝24. 三、勾股定理的应用 利用两点之间线段最短解决最短距离类问题．利用勾股定理列方程解决问题. 3. 如图，长方体的高为9 cm，底边是边长为6 cm 的正方形，一只美丽的蝴蝶从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为(　C　) A. 10 cm　　　　 B. 12 cm C. 15 cm D. 20 cm 解析：将长方体展开，有两种情况： 如图1，由勾股定理，得AB2＝261； 如图2，由勾股定理，得AB2＝225，则AB＝15. ∵225＜261， ∴蚂蚁爬行的最短路程为15 cm. 故选C. 图1 图2 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 如图，一个梯形分成一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，如果三角形的两条边分别是12 cm和13 cm，那么阴影部分的面积是(　B　) A. 16 cm2 B. 25 cm2 C. 36 cm2 D. 49 cm2 解析：如图， 在Rt△CDE中，DE＝12 cm，CE＝13 cm， ∴由勾股定理，得CD＝5 cm， ∴阴影部分的面积＝5×5＝25(cm2)． 故选B. 2. 已知三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是(　B　) A. 2,3,4 B. 3,4,5 C. 4,5,6 D. 5,6,7 3. 若一个三角形的三边长分别为a2＋b2，a2－b2,2ab(a，b为正整数，且a＞b)，则这个三角形的形状为(　B　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 解析：∵该三角形的三边长分别为a2＋b2，a2－b2,2ab(a，b为正数，且a>b)，且a2＋b2＞2ab，a2＋b2＞a2－b2， ∴(a2－b2)2＋(2ab)2＝a4－2a2b2＋b4＋4a2b2＝(a2＋b2)2， ∴该三角形是直角三角形． 故选B. 4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是(　A　) A. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B. ∠C＝∠A－∠B C. b2＝a2－c2 D. a∶b∶c＝5∶12∶13 解析：A.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形； B．因为∠C＝∠A－∠B，即∠A＝∠B＋∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠A＝180°，解得∠A＝90°，故△ABC是直角三角形； C．因为b2＝a2－c2，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形； D．因为a∶b∶c＝5∶12∶13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，(5x)2＋(12x)2＝(13x)2，故△ABC是直角三角形． 故选A. 5. 在下列四组数中，属于勾股数的是(　B　) A. 0.3,0.4,0.5 B. 9,40,41 C. 2,3,4 D. 1，， 解析：A.0.3,0.4,0.5不是整数，不是勾股数； B．∵92＋402＝412，∴9,40,41是勾股数； C．∵22＋32≠42，∴2,3,4不是勾股数； D．∵12＋()2＝()2，，均不是整数，∴1，，不是勾股数． 故选B. 6. 如图，若Rt△ABC的周长为24，且AB∶BC＝5∶3，则边AC的长为(　B　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 解析：设AB＝5x，BC＝3x， 在Rt△ACB中， 由勾股定理，得AC＝4x， 直角三角形ABC的周长为5x＋4x＋3x＝24，解得x＝2， ∴AC＝2×4＝8. 故选B. 7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则边AC的长为(　B　) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 解析：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 又∵AB＝17，BD＝15，DC＝6， ∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝A