(练习)第2章 7 二次根式-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列根式：①；②；③；④(x>0)．其中，是最简二次根式的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：①是最简二次根式，故①正确；②＝，不是最简二次根式，故②错误；③＝2，不是最简二次根式，故③错误；④＝(x>0)，不是最简二次根式，故④错误． 最简二次根式只有1个，故选A. 2. 下列各式中，一定是二次根式的是(　C　) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　B　) A. B. C. D. 12 解析：A. 中被开方数中含能开得尽方的因数9，故A不是最简二次根式； B. 符合最简二次根式的定义，故B是最简二次根式； C. 中被开方数中含能开得尽方的因数9，故C不是最简二次根式； D. 12不是二次根式，故D不是最简二次根式． 故选B. 4. 下列计算中，正确的是(　B　) A. ＝·＝6 B. ＝＝6 C. ＝－＝1 D. ＝＋＝4＋3＝7 解析：A. ＝·＝6，被开方数不能为负数，故计算错误； B. ＝＝6，计算正确； C. ＝＝，故计算错误； D. ＝＝＝5，故计算错误． 故选B. 5. 下列各式计算或化简正确的是(　B　) A. ＝＋＝3＋ B. ＝ C. ＝×＝ D. ＝ 解析：A. ＝＝，A错误； B. ＝＝，B正确； C. ＝＝，C错误； D. ＝＝＝，D错误． 故选B. 6. 下列二次根式化简后，与化简后的被开方数相同的是(　D　) A. B. C. D. 解析：＝4. A. ＝2与4被开方数不同，不符合题意；B. ＝＝与4被开方数不同，不符合题意；C. ＝与4被开方数不同，不符合题意；D. ＝与4被开方数相同，符合题意． 故选D. 7. 下列各式中，化简正确的是(　C　) A. ＝3 B. ＝± C. ＝ D. ＝ 解析：A. ＝，错误； B. ＝，错误； C. ＝＝，正确； D. ＝＝＝，错误． 故选C. 8. 把化成最简二次根式为　　. 解析：＝＝＝. 9. 化简：4＝　　. 解析：4＝4＝4×＝. 10. 化简：＝ 72 . 解析：原式＝＝＝6×4×3＝72. 11. 设a＝，b＝，用含a，b的式子表示＝　　. 解析：化简二次根式有＝＝＝＝， 因为a＝，b＝， 所以用含a，b的式子可以表示为. 12. 化简： (1)；(2)； (3)；(4). 解：(1)＝＝28. (2)＝＝＝. (3)＝＝＝72. (4)＝＝＝. 13. 把下列各式化为最简二次根式： (1)－；(2)； (3)；(4). 解：(1)－＝－＝－＝－. (2)＝＝×＝×＝. (3)＝＝＝＝. (4)＝＝＝＝. 14. 化简后的被开方数与最简二次根式5的被开方数相同，则a＝ 2 . 解析：因为＝2，又因为化简后的被开方数与最简二次根式5的被开方数相同，所以3＝a＋1，所以a＝2. 15. 阅读下列解题过程： ＝＝＝； ＝＝＝； ＝＝＝； … (1)＝　　. (2)按照你所发现的规律，请你写出第n个等式； (3)利用这一规律计算： . 解：(2)观察上面的解题过程，得 ＝＝＝， 所以第n个等式为＝. (3)原式＝×××…×＝×××…×＝. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 化简＋－的结果为(　D　) A. 0 B. 2 C. －2 D. 2 2. 计算的结果是(　C　) A. － B. － C. － D. － 3. 下列二次根式中能与2合并的是(　B　) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(　D　) A. ＋＝ B. ＝2 C. ·＝ D. ÷＝2 5. 若＝a，＝b，则的值为(　C　) A. a B. b C. D. 解析：因为＝a，＝b， 又因为＝×， 所以b＝a， 所以＝. 故选C. 6. 如果ab>0，a＋b<0，那么下列各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中，正确的是(　B　) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 解析：因为ab>0，a＋b<0， 所以a<0，b<0. ①＝中，被开方数不能小于0，a，b不能作为被开方数，故①错误； ②·＝＝1，故②正确； ③÷＝÷＝×＝－b，故③正确． 故选B. 7. 已知m＝×，则m的取值范围是(　A　) A. 5<m<6 B. 4<m<5 C. －5<m<－4 D. －6<m<－5 解析：m＝× ＝×(－2)＝2＝， 因为25<28<36， 所以5<2<6. 故选A. 8. 计算：－＝　　. 9. 计算：×÷＝ 12 . 10. 计算：＝ 17 . 11. 计算：×＝ 2 . 12. 计算：×－＝　　. 13. 计算：6－10＝　4　. 14. 计算：(－)－－＝ －6