第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

第三章空间向量与立体几何综合提升检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，且，则x的值为（    ） A． B． C．6 D．－6 2．下面关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 3．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则＝（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．9 4．如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN的三等分点，且，用向量表示为（    ）      A． B． C． D． 5．如图，已知正方体的棱长为a，设，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，为的中点，则点到平面的距离为（    ）    A． B． C． D． 7．已知四面体满足，，，且该四面体的体积为，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，长方体中，，P为线段上的动点，则以下结论中不正确的是（    ）    A．当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 B．当时，若平面的法向量记为，则 C．当时，二面角的余弦值为 D．若，则 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（    ） A． B． C． 是平面 的一个法向量 D． 10．若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（    ） A． B． C．，使得 D．设与的夹角为，则 11．在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（    ） A．直线平面 B．直线平面 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积 12．如图，在直棱柱中，D，E分别是BC与AC上的任一点，，，，则下列结论正确的是（    ）    A．存在，使得 B．平面平面ABC C．若平面，则 D．若，且E为AC中点，则平面BDE与平面所成的夹角的余弦值为 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在空间直角坐标系中，点与点之间的距离__________． 14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，则OB1与平面PAC的夹角为 _____. 15．已知空间三点坐标分别为，，，点在平面内，则实数的值为________． 16．在平行六面体中，，且，则的余弦值是________. 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知向量，，，且，. (1)求向量，，； (2)求向量与向量所成角的余弦值. 18．如图，在三棱锥中，平面，．    (1)求证：平面PAB； (2)求二面角的大小． 19．如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．    (1)证明：； (2)点在棱上，当二面角为时，求． 20．在四棱锥中，底面． (1)证明：； (2)求PD与平面所成的角的正弦值． 21．如图，四面体中，，E为的中点． (1)证明：平面平面； (2)设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值． 22．如图，在四棱台中，底面是菱形，，平面． (1)若点是的中点，求证：平面； (2)棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章空间向量与立体几何综合提升检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，，且，则x的值为（    ） A． B． C．6 D．－6 【答案】D 【分析】空间中两向量平行，其对应坐标成比例，故可求之. 【详解】因为，所以，解得. 故选：D. 2．下面关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若向量平行，则所在直线平行 B．若向量所在直线是异面直线，则不共面 C．若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面 D．若A，B，C，D四点不共面，则向量，，不共面 【答案】D 【分析】利用平行向量的意义判断A；利用空间共面向量的意义判断BCD作答. 【详解】向量平行，所在直线可以重合，也可以平行，A错误